c++ - 将while循环转换成数学方程式？

我的程序中有两个简单的while循环，我认为应该是数学方程式，但是我很难转换它们:

float a = someValue;
int b = someOtherValue;
int c = 0;

while (a <= -b / 2) {
    c--;
    a += b;
}
while (a >= b / 2) {
    c++;
    a -= b;
}

该代码按原样工作，但我认为可以将其简化为数学方程式。这里的想法是该代码采用偏移量(someValue)并调整坐标(c)以最小化与图块中心(someOtherValue大小)的距离。任何帮助，将不胜感激。

最佳答案

可以证明以下是正确的:

c = floor((a+b/2)/b)
a = a - c*b

请注意，floor表示向下舍入，朝负无穷大方向移动:不朝0方向倾斜。(例如，floor(-3.1)=-4。floor()库函数将执行此操作；请确保不要仅将其转换为int，通常会将其舍入为0)代替。)

大概b严格为正，因为否则两个循环都将永远不会终止:添加b不会使a变大，减去b不会使a变小。有了这个假设，我们可以证明上面的代码有效。 (而且paranoidgeek的代码也几乎是正确的，除了它使用强制类型转换为int而不是floor。)

证明的聪明方法:
该代码在b中添加或减去a的倍数，直到a在[-b/2,b/2)中为止，您可以将其视为在a/b中添加或减去整数，直到a/b在[-1/2,1/2)中为止，即直到(a/b+1/2)(称为x)在[0,1)中。由于您仅以整数进行更改，因此x的值不会更改mod 1，即转到其余数mod 1 ，即x-floor(x)。因此，您进行的减法有效次数(即c)为floor(x)。

证明oyt_rstrong的繁琐方式:

在第一个循环结束时，c的值是循环运行次数的负数，即:

0，如果:a> -b/2 a + b/2> 0

-1，如果:-b/2≥a> -3b/2 0≥a + b/2> -b 0≥x> -1

-2如果:-3b/2≥a> -5b/2 -b≥a + b/2> -2b -1≥x> -2等，

其中x = (a+b/2)/b，所以c为:如果x> 0则为0，否则为“ceiling(x)-1”。如果第一个循环完全运行，那么它恰好在上一次执行循环之前≤-b/2，所以现在≤-b/2 + b，即≤b/2。根据是否恰好是b/2(即，启动时的x是否恰好是非正整数)，第二个循环恰好运行1次或0，并且c是ceiling(x)或ceiling (x)-1。这样就解决了第一个循环确实运行的情况。

如果第一个循环未运行，则第二个循环结束时c的值为:

0如果:a

1如果:b/2≤a

2如果:3b/2≤a
其中y = (a-b/2)/b，所以c为:如果y a现在肯定是
因此，您可以将c的表达式编写为:

x = (a+b/2)/b
y = (a-b/2)/b
c = (x≤0)*(ceiling(x) - 1 + (x is integer))
   +(y≥0)*(1 + floor(y))

当然，接下来您会注意到(ceiling(x)-1+(x is integer))与floor(x+1)-1和floor(x)相同，并且y实际上是x-1，因此是(1+floor(y))=floor(x)，并且对于条件句:
当x≤0时，不能等于(y≥0)，因此c只是第一个项floor(x)，
当0 为0，
当1≤x时，则只有0≤y，因此c只是第二项，它又是floor(x)。
所以在所有情况下c = floor(x)。

关于c++ - 将while循环转换成数学方程式？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/392375/