我遇到了一个问题。
这里有N堆石头，其中有一堆石头。爱丽丝和鲍勃玩下列游戏：
a. Alice starts, and they alternate turns.
b. In a turn, a player can choose any one of the piles of stones and divide the stones in it into any number of unequal piles such that no two of the piles you create should have the same number of stones. For example, if there 8 stones in a pile, it can be divided into one of these set of piles: (1,2,5), (1,3,4), (1,7), (2,6) or (3,5).
c. The player who cannot make a move (because all the remaining piles are indivisible) loses the game.
假设两个玩家都玩得最好，那么谁会赢得比赛呢？
最重要的陈述是：“如果爱丽丝赢了，答案应该是爱丽丝，否则答案是鲍勃。”
现在我的问题是，如果我们最初只有一堆8块石头，那么实际的答案是鲍勃但据我所知，如果爱丽丝把最初的8块石头分成两堆，分别是7块和1块，
8->7+1
如果爱丽丝用最好的策略（最佳）比赛，鲍勃就不可能赢。但答案是鲍勃。有人能帮我找出为什么答案是鲍勃吗？我认为我在上面所说的最重要的话在这个答案中很重要，但我还不能搞清楚有人能帮忙吗？您可以参考此链接，它在Wikipedia of "Grundy's Game"
任何基本的想法都是值得赞赏的。
伙计们这正是我面临的问题任何一个小主意都是值得赞赏的。
Grundy's game extended to more than two heaps
最佳答案
如果爱丽丝先走，她所能采取的任何行动都不能使她获胜。穷尽证明：
如果爱丽丝把石头分成5,2,1，那么鲍勃以以下方式获胜：
轮到鲍勃了5,2,1>4,2,1,1
轮到爱丽丝了她唯一合法的行动就是四分五裂4,2,1,1>3,2,1,1,1
轮到鲍勃了3,2,1,1,1>2,2,1,1,1,1
轮到爱丽丝了没有可用的移动。爱丽丝输了。
如果爱丽丝把石头分成4,3,1，那么鲍勃以以下方式获胜：
轮到鲍勃了。4,3,1>3,3,1,1
轮到爱丽丝了。她唯一合法的行动就是把三除一。3,3,1,1>3,2,1,1,1
轮到鲍勃了。3,2,1,1,1>2,2,1,1,1,1
轮到爱丽丝了。没有可用的移动爱丽丝输了。
如果爱丽丝把石头分成7,1，那么鲍勃以以下方式获胜：
轮到鲍勃了7,1>4,2,1,1（请注意，根据维基百科的“只分为两堆”规则，这一步是不可能的，但根据OP的“分为任意数量堆”规则，这一步是不可能的。）
轮到爱丽丝了。她唯一合法的行动就是四分五裂4,2,1,1>3,2,1,1,1
轮到鲍勃了3,2,1,1,1>2,2,1,1,1,1
轮到爱丽丝了。没有可用的移动。爱丽丝输了。
如果爱丽丝把石头分成6,2，那么鲍勃以以下方式获胜：
轮到鲍勃了。6,2>4,2,2
轮到爱丽丝了。她唯一合法的行动就是四分五裂。4,2,2>3,2,2,1
轮到鲍勃了。3,2,2,1>2,2,2,1,1
轮到爱丽丝了没有可用的移动。爱丽丝输了。
如果爱丽丝把石头分成5,3，那么鲍勃以以下方式获胜：
轮到鲍勃了。5,3>3,3,2
轮到爱丽丝了。她唯一合法的行动就是把三除一3,3,2>3,2,2,1
轮到鲍勃了。3,2,2,1>2,2,2,1,1
轮到爱丽丝了。没有可用的移动。爱丽丝输了。