我有一个由参数方程x = r t * cos(t)和y = r t * sin(t)确定的阿基米德螺线。
我需要沿着螺旋线等距放置n点。等距的确切定义没有太大关系-只需近似即可。
仅使用r，t和n作为参数，如何计算每个等距点的坐标？
最佳答案
您想要等距放置与弧长相对应的点。阿基米德螺旋（formula 4）的弧长相当复杂
s(t) = 1/(2*a) * (t * Sqrt(1 + t*t) + ln(t + Sqrt(1+t*t)))
对于精确的位置，可以使用数值方法，为等距的s1，s2，s3 ...算术级数计算t值。虽然有可能。
可能的第一种近似方法是-计算某些t序列的s（t）值，然后获取所需s值的间隔并应用线性插值。
第二种方法-使用Clackson scroll formula近似值，该方法看起来very simple（对于小t值可能不精确）
t = 2 * Pi * Sqrt(2 * s / a)
检查：相当可靠的结果