全部,

我刚刚开始玩转Julia语言,并且非常喜欢它。在第3篇教程的最后,有一个有趣的问题:对二次公式进行通用化,使其可求解任何n-order polynomial equation的根。

这让我感到震惊(a)一个有趣的编程问题,(b)一个有趣的Julia问题。有没有人解决了这个问题?作为引用,这是带有两个玩具示例的Julia代码。再次,该想法是使该泛型适用于任何n阶多项式。

干杯,

亚伦

function derivative(f)
    return function(x)
        # pick a small value for h
        h = x == 0 ? sqrt(eps(Float64)) : sqrt(eps(Float64)) * x

        # floating point arithmetic gymnastics
        xph = x + h
        dx = xph - x

        # evaluate f at x + h
        f1 = f(xph)

        # evaluate f at x
        f0 = f(x)

        # divide the difference by h
        return (f1 - f0) / dx
    end
end


function quadratic(f)

    f1 = derivative(f)

    c = f(0.0)

    b = f1(0.0)

    a = f(1.0) - b - c

    return (-b + sqrt(b^2 - 4a*c + 0im))/2a, (-b - sqrt(b^2 - 4a*c + 0im))/2a
end

quadratic((x) -> x^2 - x - 2)
quadratic((x) -> x^2 + 2)

最佳答案

软件包 PolynomialRoots.jl 提供函数roots()来查找任何阶数的多项式的所有(实数和复数)根。唯一的强制性参数是多项式系数按升序排列的数组。

例如,为了找到根源

6x^5 + 5x^4 + 3x^2 + 2x + 1

加载包(using PolynomialRoots)后,您可以使用

julia> roots([1, 2, 3, 4, 5, 6])
5-element Array{Complex{Float64},1}:
           0.294195-0.668367im
 -0.670332+2.77556e-17im
           0.294195+0.668367im
          -0.375695-0.570175im
          -0.375695+0.570175im

该软件包是本文描述的寻根算法的Julia实现:http://arxiv.org/abs/1203.1034
PolynomialRoots.jl还支持任意精度计算。这对于求解无法以 double 求解的方程式很有用。例如

julia> r = roots([94906268.375, -189812534, 94906265.625]);

julia> (r[1], r[2])
(1.0000000144879793 - 0.0im,1.0000000144879788 + 0.0im)

给出错误的多项式结果,而是以任意精度传递输入数组会强制提供正确答案的任意精度计算(请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Loss_of_significance):

julia> r = roots([BigFloat(94906268.375), BigFloat(-189812534), BigFloat(94906265.625)]);

julia> (Float64(r[1]), Float64(r[2]))
(1.0000000289759583,1.0)

10-06 05:21
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