matlab - 为什么使用DFT进行相关运算会得出不直观的结果？

我试图通过Matlab中的DFT(数字傅里叶变换)使用相关性来比较2种信号的相似程度，但是相关性函数并不能提供真正可预测的结果。例如，如果我比较这两对信号:

相关1和2

相关3和4(自相关)

我希望在“corr 3和4”情况下的相关性峰值高于在“corr 1和2”情况下的相关性峰值。

我也尝试使信号“平均为零”，但这没有帮助。

这是预期的结果还是我错过了一些预处理等？

最佳答案

您需要规范化数据迹线-即在关联之前将它们除以它们各自的积分。以下代码演示了当您标准化数据跟踪时，自相关确实为您提供了更大的价值:

%# producing your data
trace1=(abs(linspace(-64,64,128))<20)*200;
trace2=trace1-(abs(linspace(-64,64,128))<10)*50;
figure;
subplot(321);
plot(trace1);
subplot(322);
plot(trace2);
subplot(323);
plot(xcorr(trace1,trace2))
title('unnormalized cross-correlation');
subplot(324);
plot(xcorr(trace2,trace2))
title('unnormalized autocorrelation');
%
%# what you should be doing:
subplot(325);
plot(xcorr(trace1/sum(trace1(:)),trace2/sum(trace2(:))))
title('normalized cross-correlation');
subplot(326);
plot(xcorr(trace2/sum(trace2(:)),trace2/sum(trace2(:))))
title('normalized autocorrelation');

导致

我放大了峰以显示归一化自相关具有比归一化互相关更高的峰。