平常都是无脑使用backward，每次看到别人的代码里使用诸如autograd.grad这种方法的时候就有点抵触，今天花了点时间了解了一下原理，写下笔记以供以后参考。以下笔记基于Pytorch1.0
Tensor
Pytorch中所有的计算其实都可以回归到Tensor上，所以有必要重新认识一下Tensor。如果我们需要计算某个Tensor的导数，那么我们需要设置其.requires_grad属性为True。为方便说明，在本文中对于这种我们自己定义的变量，我们称之为叶子节点(leaf nodes)，而基于叶子节点得到的中间或最终变量则可称之为结果节点。例如下面例子中的x则是叶子节点，y则是结果节点。
x = torch.rand(3, requires_grad=True)
y = x**2
z = x + x另外一个Tensor中通常会记录如下图中所示的属性：
data: 即存储的数据信息requires_grad: 设置为True则表示该Tensor需要求导grad: 该Tensor的梯度值，每次在计算backward时都需要将前一时刻的梯度归零，否则梯度值会一直累加，这个会在后面讲到。grad_fn: 叶子节点通常为None，只有结果节点的grad_fn才有效，用于指示梯度函数是哪种类型。例如上面示例代码中的y.grad_fn=<PowBackward0 at 0x213550af048>, z.grad_fn=<AddBackward0 at 0x2135df11be0>is_leaf: 用来指示该Tensor是否是叶子节点。
torch.autograd.backward
有如下代码：
x = torch.tensor(1.0, requires_grad=True)
y = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)
z = x**2+y
z.backward()
print(z, x.grad, y.grad)
>>> tensor(3., grad_fn=<AddBackward0>) tensor(2.) tensor(1.)可以z是一个标量，当调用它的backward方法后会根据链式法则自动计算出叶子节点的梯度值。
但是如果遇到z是一个向量或者是一个矩阵的情况，这个时候又该怎么计算梯度呢？这种情况我们需要定义grad_tensor来计算矩阵的梯度。在介绍为什么使用之前我们先看一下源代码中backward的接口是如何定义的：
torch.autograd.backward(
tensors,
grad_tensors=None,
retain_graph=None,
create_graph=False,
grad_variables=None)tensor: 用于计算梯度的tensor。也就是说这两种方式是等价的：torch.autograd.backward(z) == z.backward()grad_tensors: 在计算矩阵的梯度时会用到。他其实也是一个tensor，shape一般需要和前面的tensor保持一致。retain_graph: 通常在调用一次backward后，pytorch会自动把计算图销毁，所以要想对某个变量重复调用backward，则需要将该参数设置为Truecreate_graph: 当设置为True的时候可以用来计算更高阶的梯度grad_variables: 这个官方说法是grad_variables' is deprecated. Use 'grad_tensors' instead.也就是说这个参数后面版本中应该会丢弃，直接使用grad_tensors就好了。
好了，参数大致作用都介绍了，下面我们看看pytorch为什么设计了grad_tensors这么一个参数，以及它有什么用呢？
还是用代码做个示例
x = torch.ones(2,requires_grad=True)
z = x + 2
z.backward()
>>> ...
RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs当我们运行上面的代码的话会报错，报错信息为RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs。
上面的报错信息意思是只有对标量输出它才会计算梯度，而求一个矩阵对另一矩阵的导数束手无策。
\[X = \left[\begin{array}{cc}x_0 & x_1 \\\end{array}\right] \,\,\,\,\,\,\,\,\,\Z=X+2=\left[\begin{array}{cc}x_0+2 & x_1+2 \\\end{array}\right]\Rightarrow \frac{\partial{Z}}{\partial{X}}=?\]
那么我们只要想办法把矩阵转变成一个标量不就好了？比如我们可以对z求和，然后用求和得到的标量在对x求导，这样不会对结果有影响，例如：
\[\begin{align}&Z_{sum}=\sum{z_i}=x_0+x_1+8 \notag \\&\text{then} \,\,\,\,\, \frac{\partial{Z_{sum}}}{\partial{x_0}}=\frac{\partial{Z_{sum}}}{\partial{x_1}}=1 \notag\end{align}\]
我们可以看到对z求和后再计算梯度没有报错，结果也与预期一样：
x = torch.ones(2,requires_grad=True)
z = x + 2
z.sum().backward()
print(x.grad)
>>> tensor([1., 1.])我们再仔细想想，对z求和不就是等价于z点乘一个一样维度的全为1的矩阵吗？即\(sum(Z)=dot(Z,I)\),而这个I也就是我们需要传入的grad_tensors参数。(点乘只是相对于一维向量而言的，对于矩阵或更高为的张量，可以看做是对每一个维度做点乘)
代码如下：
x = torch.ones(2,requires_grad=True)
z = x + 2
z.backward(torch.ones_like(z)) # grad_tensors需要与输入tensor大小一致
print(x.grad)
>>> tensor([1., 1.])弄个再复杂一点的：
x = torch.tensor([2., 1.], requires_grad=True).view(1, 2)
y = torch.tensor([[1., 2.], [3., 4.]], requires_grad=True)
z = torch.mm(x, y)
print(f"z:{z}")
z.backward(torch.Tensor([[1., 0]]), retain_graph=True)
print(f"x.grad: {x.grad}")
print(f"y.grad: {y.grad}")
>>> z:tensor([[5., 8.]], grad_fn=<MmBackward>)
x.grad: tensor([[1., 3.]])
y.grad: tensor([[2., 0.],
[1., 0.]])结果解释如下：
总结：
说了这么多，grad_tensors的作用其实可以简单地理解成在求梯度时的权重，因为可能不同值的梯度对结果影响程度不同，所以pytorch弄了个这种接口，而没有固定为全是1。引用自知乎上的一个评论：如果从最后一个节点(总loss)来backward，这种实现(torch.sum(y*w))的意义就具体化为 multiple loss term with difference weights 这种需求了吧。
torch.autograd.grad
torch.autograd.grad(
outputs,
inputs,
grad_outputs=None,
retain_graph=None,
create_graph=False,
only_inputs=True,
allow_unused=False)看了前面的内容后在看这个函数就很好理解了，各参数作用如下：
outputs: 结果节点，即被求导数inputs: 叶子节点grad_outputs: 类似于backward方法中的grad_tensorsretain_graph: 同上create_graph: 同上only_inputs: 默认为True, 如果为True, 则只会返回指定input的梯度值。 若为False，则会计算所有叶子节点的梯度，并且将计算得到的梯度累加到各自的.grad属性上去。allow_unused: 默认为False, 即必须要指定input,如果没有指定的话则报错。