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一文讲解方向梯度直方图（hog）
目录：
- 特征描述符
- 方向梯度直方图(hog)
- 图像预处理
- 计算梯度图
- 计算梯度直方图
- Block 归一化
- 计算HOG特征向量
- 代码实现
一、特征描述符
特征描述符就是通过提取图像的有用信息，并且丢弃无关信息来简化图像的表示。
HOG特征描述符可以将3通道的彩色图像转换成一定长度的特征向量。
那么我们就需要定义什么是“有用的”，什么是“无关的”。这里的“有用”，是指对于什么目的有用，显然特征向量对于观察图像是没有用的，但是它对于像图像识别和目标检测这样的任务非常有用。当将这些特征向量输入到类似支持向量机（SVM）这样的图像分类算法中时，会得到较好的结果。
那什么样的“特征”对分类任务是有用，比如我们想检测出马路上的车道线，那么我们可以通过边缘检测来找到这些车道线，在这种情况下，边缘信息就是“有用的”，而颜色信息是无关的。
在HOG特征描述符中，梯度方向的分布，也就是梯度方向的直方图被视作特征。图像的梯度(x和y导数)非常有用，因为边缘和拐角(强度突变的区域)周围的梯度幅度很大，并且边缘和拐角比平坦区域包含更多关于物体形状的信息。
方向梯度直方图(HOG)特征描述符常和线性支持向量机(SVM)配合使用，用于训练高精度的目标分类器。
二、方向梯度直方图(hog)
接下来讲一下计算图像的HOG特征描述符的具体步骤。
我们以下面这张图片为例（宽高为100x200）：
1、图像预处理
可以对图像进行裁剪，并缩放到固定尺寸。
灰度处理是可选操作，因为灰度图像和彩色图像都可以用于计算梯度图，对于彩色图像，先对三通道颜色值分别计算梯度，然后取梯度值最大的那个作为该像素的梯度。
然后进行伽马矫正，调节图像对比度，减少光照对图像的影响（包括光照不均和局部阴影），使过曝或者欠曝的图像恢复正常，更接近人眼看到的图像。
伽马矫正公式：
即输出图像是输入图像的幂函数，指数为 。
代码实现如下：
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread('gamma.jpg', 0)
img2 = np.power(img/float(np.max(img)), 1.5)越大，图像越暗；为1时，表示没有变化。
2、计算梯度图
为了得到梯度直方图，那么首先需要计算水平和垂直梯度，这可以通过使用以下内核过滤图像来实现，分别用于计算水平梯度和垂直梯度。
我们可以使用内核大小为1的Sobel算子，来获得相同的结果。
关于Sobel计算梯度的详细内容，可以去看 这篇文章，本文不过多介绍了哈。
然后再计算x和y方向梯度的合梯度，包括幅值和方向：
注意：梯度方向会取绝对值，因此得到的角度范围是 [0,180°]。
代码如下：
import cv2
import numpy as np
# Read image
img = cv2.imread('runner.jpg')
img = np.float32(img) / 255.0 # 归一化
# 计算x和y方向的梯度
gx = cv2.Sobel(img, cv2.CV_32F, 1, 0, ksize=1)
gy = cv2.Sobel(img, cv2.CV_32F, 0, 1, ksize=1)
# 计算合梯度的幅值和方向（角度）
mag, angle = cv2.cartToPolar(gx, gy, angleInDegrees=True)如下分别为x方向梯度图，y方向梯度图，梯度幅值图,梯度方向图：
在每个像素处，梯度有一个大小和一个方向。x方向梯度图会强化垂直边缘特征，y方向梯度图会强化水平边缘特征。这就使得有用的特征（轮廓）得到保留，无关不重要的信息被去除。
3、计算梯度直方图
在这一步，我们先把整个图像划分为若干个8x8的小单元，称为cell，并计算每个cell的梯度直方图。这个cell的尺寸也可以是其他值，根据具体的特征而定。
为什么我们要把图像分成若干个8x8的小单元？
这是因为对于一整张梯度图，其中的有效特征是非常稀疏的，不但运算量大，而且效果可能还不好。于是我们就使用特征描述符来表示一个更紧凑的特征。一个8x8的小单元就包含了8x8x2 = 128个值，因为每个像素包括梯度的大小和方向。
现在我们要把这个8x8的小单元用长度为9的数组来表示，这个数组就是梯度直方图。这种表示方法不仅使得特征更加紧凑，而且对单个像素值的变化不敏感，也就是能够抗噪声干扰。
我们来看一下图片中的一个cell中的梯度：
中间那张图中的箭头表示梯度，箭头方向表示梯度方向，箭头长度表示梯度大小。
右图是 8×8 的cell中表示梯度的原始数字，注意角度的范围介于0到180度之间，而不是0到360度， 这被称为“无符号”梯度，因为两个完全相反的方向被认为是相同的。
现在我们来计算cell中像素的梯度直方图，先将角度范围分成9份，也就是9 bins，每20°为一个单元，也就是这些像素可以根据角度分为9组。将每一份中所有像素对应的梯度值进行累加，可以得到9个数值。直方图就是由这9个数值组成的数组，对应于角度0、20、40、60... 160。
比如上面方向图中蓝圈包围的像素，角度为80度，这个像素对应的幅值为2，所以在直方图80度对应的bin加上2。红圈包围的像素，角度为10度，介于0度和20度之间，其幅值为4，那么这个梯度值就被按比例分给0度和20度对应的bin，也就是各加上2。
还有一个细节需要注意，如果某个像素的梯度角度大于160度，也就是在160度到180度之间，那么把这个像素对应的梯度值按比例分给0度和160度对应的bin。
将这 8x8 的cell中所有像素的梯度值加到各自角度对应的bin中，就形成了长度为9的直方图：
可以看到直方图中，0度和160附近有很大的权重，说明了大多数像素的梯度向上或者向下，也就是这个cell是个横向边缘。
现在我们就可以用这9个数的梯度直方图来代替原来很大的三维矩阵，即代替了8x8x2个值。
4、Block 归一化
HOG将8×8的一个区域作为一个cell，再以2×2个cell作为一组，称为block。由于每个cell有9个值，2×2个cell则有36个值，HOG是通过滑动窗口的方式来得到block的，如下图所示：
在前面的步骤中，我们基于图像的梯度对每个cell创建了一个直方图。
但是图像的梯度对整体光照非常敏感，比如通过将所有像素值除以2来使图像变暗，那么梯度幅值将减小一半，因此直方图中的值也将减小一半。 理想情况下，我们希望我们的特征描述符不会受到光照变化的影响，那么我们就需要将直方图“归一化” 。
在说明如何归一化直方图之前，先看看长度为3的向量是如何归一化的。
假设我们有一个向量 [128,64,32]，向量的长度为 ，这叫做向量的L2范数。将这个向量的每个元素除以146.64就得到了归一化向量 [0.87, 0.43, 0.22]。
现在有一个新向量，是第一个向量的2倍 [128x2, 64x2, 32x2]，也就是 [256, 128, 64]，我们将这个向量进行归一化，你可以看到归一化后的结果与第一个向量归一化后的结果相同。所以，对向量进行归一化可以消除整体光照的影响。
知道了如何归一化，现在来对block的梯度直方图进行归一化（注意不是cell），一个block有4个直方图，将这4个直方图拼接成长度为36的向量，然后对这个向量进行归一化。
因为使用的是滑动窗口，滑动步长为8个像素，所以每滑动一次，就在这个窗口上进行归一化计算得到长度为36的向量，并重复这个过程。
5、计算HOG特征向量
终于可以计算整个图像的特征描述符了，每滑动一次，一个block就得到一个长度为36的特征向量，那会得到多少个特征向量呢？
比如上面这个图，将整幅图像划分成cell的个数为8x16，就是横向有8个cell，纵向有16个cell。每个block有2x2个cell的话，那么cell的个数为：(16-1)x(8-1)=105。即有7个水平block和15个竖直block。
再将这105个block合并，就得到了整个图像的特征描述符，长度为 105×36=3780。
6、代码实现
我们来对图像的 HOG 特征描述符进行可视化。OpenCV 好像没有提供简单的方法可视化 HOG 描述符，所以这里使用python库skimage。
from skimage import feature, exposure
import cv2
image = cv2.imread('/home/zxd/Pictures/Selection_018.jpg')
fd, hog_image = feature.hog(image, orientations=9, pixels_per_cell=(16, 16),
cells_per_block=(2, 2), visualize=True)
# Rescale histogram for better display
hog_image_rescaled = exposure.rescale_intensity(hog_image, in_range=(0, 10))
cv2.imshow('img', image)
cv2.imshow('hog', hog_image_rescaled)
cv2.waitKey(0)==ord('q')注：使用命令pip install scikit-image来安装 skimage。
这里最关键的函数就是 feature.hog，它把上面介绍的几个步骤都替我们完成了，其中有几个关键参数：
image：可以是灰度图或者彩色图；- orientations`：就是把180度分成几份，也就是bin的数量；
pixels_per_cell：一个cell里包含的像素个数；cells_per_block：一个block包含的cell个数；visualize：是否返回一个hog图像用于显示，下面会显示这张图；
为了显示效果，我把cell的尺寸改为(16, 16)，对于每一个cell，画出它归一化后的梯度直方图。如下图所示，我们可以很明显的看出一个人的轮廓。
参考：