python - 在sympy的总和上分配积分

我有以下代码：

a2 = Rational(1, alpha2)*integrate(phi2*wx12, (x,-1,1))

结果是：

  1
  ⌠
  ⎮  ⎛ 2   1⎞
5⋅⎮  ⎜x  - ─⎟⋅wx₁₂(x) dx
  ⎮  ⎝     3⎠
  ⌡
  -1
────────────────────────
           2

现在，我想分配积分以获得此值：

                       1
  1                    ⌠
  ⌠                    ⎮  wx₁₂(x)
  ⎮   2              5⋅⎮  ─────── dx
5⋅⎮  x ⋅wx₁₂(x) dx     ⎮     3
  ⌡                    ⌡
  -1                   -1
────────────────── - ───────────────
        2                   2

有人知道该怎么做吗？
使用a2.expand()仅扩展积分的内部表达式。

最佳答案

SymPy中没有直接执行此操作的功能（yet），但您自己进行操作并不难。

最简单的方法是手动进行。如果您知道积分是什么，则可以使用subs替换它。

如果您不知道积分是什么，并且不想输入它，那将很烦人。更好的方法（不是特别普遍）是

a, b = symbols('a b', cls=Wild)
expr.replace(Integral(a + b, x), Integral(a, x) + Integral(b, x))

这只会将整数一分为二，因此，如果要除以更大的整数，则需要使其更通用，或者多次应用。而且，如果积分是针对其他变量的，则需要进行更改。

对于更通用的版本，我们可以在SymPy中使用一个文档不足的功能，即Transform对象（实际上，文档甚至不在Sphinx中，我必须将您指向source code以获取更多信息）：

from sympy.core.rules import Transform
def split(integ):
    return Add(*[integ.func(term, *integ.args[1:]) for term in Add.make_args(integ.args[0])])
expr.xreplace(Transform(split, lambda i: isinstance(i, Integral))

Transform创建一个对象，该对象使用规则将表达式转换为其他表达式。这里的规则是split，它使用.args分解积分，然后使用Add.make_args将其拆分为加法，然后使用其余参数（即变量和积分限制）创建新的积分。 lambda i: isinstance(i, Integral)告诉Transform仅适用于积分对象。 Transform返回一个适合传递给xreplace的对象，后者将进行替换。

这是一个例子

In [20]: expr
Out[20]:
⌠
⎮ ⎛ 2        ⎞
⎮ ⎝x  + x + 1⎠ dx + 3
⌡

In [21]: expr.xreplace(Transform(split, lambda i: isinstance(i, Integral)))
Out[21]:
                  ⌠
⌠        ⌠        ⎮  2
⎮ 1 dx + ⎮ x dx + ⎮ x  dx + 3
⌡        ⌡        ⌡

关于python - 在sympy的总和上分配积分，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/18434892/