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题意：一个三角形三个顶点坐标和另一个点P坐标，求Q点坐标使得PQ平分三角形面积，若P不在三角形边上，输出-1
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若P点在AB边上且靠近A，则Q点一定在BC边上
\(S_{PBQ}=\frac{|PB|*|QB|*sin(B)}{2}\)
\(S_{ABC}=\frac{|AB|*|CB|*sin(B)}{2}\)
\(2*S_{PBQ}=S_{ABC}\)
所以\(|QB|=\frac{|AB|*|CB|}{2*|PB|}\)，在BC上二分求出Q坐标即可
对于其他情况 可以转化为这一种情况
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double esp=1e-7;
struct po
{
double x,y;
po(double _x=0,double _y=0):x(_x),y(_y){}
}p[3],pp;
typedef struct po pi;
double a1,a2,a3,b1,b2,b3;
double dis(pi a,pi b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}
bool inl(pi np,pi a,pi b){return (np.y-a.y)*(np.x-b.x)==(np.x-a.x)*(np.y-b.y);}
string check(pi np)
{
if(inl(np,p[0],p[1])&&fabs(dis(np,p[0])+dis(np,p[1])-dis(p[0],p[1]))<esp)
{
if(dis(np,p[0])>dis(np,p[1]))
return "012";
return "102";
}
if(inl(np,p[0],p[2])&&fabs(dis(np,p[0])+dis(np,p[2])-dis(p[0],p[2]))<esp)
{
if(dis(np,p[0])>dis(np,p[2]))
return "021";
return "201";
}
if(inl(np,p[2],p[1])&&fabs(dis(np,p[2])+dis(np,p[1])-dis(p[1],p[2]))<esp)
{
if(dis(np,p[2])>dis(np,p[1]))
return "210";
return "120";
}
return "-1";
}
int main()
{
int t ;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&p[0].x,&p[0].y,&p[1].x,&p[1].y,&p[2].x,&p[2].y,&pp.x,&pp.y);
string opt=check(pp);
if(opt=="-1")
puts("-1");
else
{
pi l=p[opt[0]-'0'],r=p[opt[2]-'0'],tb=p[opt[0]-'0'];
double bp=2*dis(p[opt[0]-'0'],pp),ba=dis(p[opt[0]-'0'],p[opt[1]-'0']),bc=dis(p[opt[0]-'0'],p[opt[2]-'0']);
pi mid;
while(dis(l,r)>esp)
{
mid=pi((l.x+r.x)/2,(l.y+r.y)/2);
if(dis(tb,mid)*bp-ba*bc>0)
r=mid;
else
l=mid;
}
printf("%.12f %.12f\n",mid.x,mid.y);
}
}
return 0;
}