min_{a*x=y} +lambda*norm(\hat{a},1)是目标函数，其中a是系数向量，y表示噪声测量，x是未观测的输入信号我知道lasso()函数，但我不喜欢使用内置函数，因为这无助于我理解步骤。
有人能帮助实现l1规范优化吗？
数学上，我的模型表示为移动平均（MA）系统：y[k] = a_1*x[k] + a_2*x[k-1] + a_{10}*x[k-9] + n[k]其中n ~ N(0,\sigma^2)是加性高斯白噪声，x是单位方差的零均值高斯白过程，a_1,a_2,...,a_10是已知稀疏的MA模型的系数但是，我不知道稀疏系数的位置。
在这个模型中，只有3个系数是非零的，而其余的都是零或接近零的参数估计的一种方法是构造一个逆滤波器，也称为最小化预测误差。
通过逆滤波方法，我可以为MA模型创建一个逆滤波器，其表达式为：u[k] = x[k]-(\hat{a_2}*x[k-1]+ \hat{a_3}*x[k-3] + \hat{a_{4}}*x[k-4] +\ldots+\hat{a_{10}}*x[k-9] )。
因此，目标函数变成：J = min_{\hat{a}*x=y} +lambda*norm(\hat{a},1)，其中y是观察到的噪声测量值，\hat{a}*x是干净的设\mathbf{\hat{a}} = {[\hat{a_1},\ldots,\hat{a_{10}}]}^T表示估计的系数向量。
我的方法是将目标函数J分成两部分——第一部分是OLS估计，它被输入到l1最小化例程中l1最小化的输出给出稀疏系数这种做法合法吗如果是的话，我需要关于什么是Matlab中的l1优化器的帮助？
下面是我创建模型的代码段但我不知道如何求解目标函数请帮忙。
%Generate input
N=500;
x=(randn(1,N)*100);
L = 10;
Num_lags = 1:L-1;
a = 1+randn(L,1);
%Data preparation into regressors
a(rand(L,1)<.9)=0; % 90 of the coefficients are zero
X1 = lagmatrix(x, [0 Num_lags]);
最佳答案
下面的代码可以解决l1优化argmin{f(x)} s.t.||x||_1<=t。
编辑：更新了@V中的输入错误（参考SKM的评论）
clc; clear;
%Generate input data
N=500;
Bnum=10;
X=(randn(N,Bnum)*1000);
true_beta = rand(Bnum,1);
Y=X*true_beta+rand(N,1);
%solve lasso using fminunc
lamda=1;
V = @(x) norm(Y-X*x)^2+lamda*norm(x,1);
options=optimoptions('fminunc','Algorithm','quasi-newton','Display','iter');
xopt = fminunc(V,zeros(Bnum,1),options)
不过，我还是推荐第二篇文章中使用
QUADPROG函数的代码它将更快更准确。Ref