algorithm - 基于其元素的成对关联的排序列表

给定一个元素列表，例如[1,2,3,4]，以及它们的成对关联，例如

[[0,  0.5, 1,  0.1]
 [0.5, 0,  1,  0.9]
 [ 1,  1,  0,  0.2]
 [0.1, 0.9, 0.2, 0]]

对于熟悉图论的人来说，这基本上是一个邻接矩阵。

对列表进行排序以使列表中的距离与成对关联关系最佳关联的最快方法是什么，即，具有高关联关系的成对节点应该彼此靠近。

有没有一种方法可以做到这一点(即使是贪婪的算法也可以)而无需过多地关注MDS和ordination理论？

作为奖励问题:

请注意，可以很好地表示一些成对的从属关系，例如列表[1,2,3]和成对的从属关系:

[[0, 0, 1]
 [0, 0, 1]
 [1, 1, 0]]

完美的顺序是[1,3,2]。但是某些从属关系无法做到这一点:

[[0, 1, 1]
 [1, 0, 1]
 [1, 1, 0]]

任何顺序都一样好/坏的地方。

有没有办法确定订单的质量？从某种意义上说，它代表了成对的从属关系？

最佳答案

这是一个经过严格测试的算法，该算法采用邻接矩阵，按照出现的顺序设置元素/节点，然后尝试找到一个平衡点。因为是1d，所以我选择了一个非常简单的吸引力公式。也许增加排斥力会改善它。

/*
 * Sort the nodes of an adjacency matrix
 * @return {Array<number>} sorted list of node indices
 */
function sort1d(mat) {
    var n = mat.length;
    // equilibrium total force threshold
    var threshold = 1 / (n * n);
    var map = new Map(); // <index, position>
    // initial positions
    for(var i = 0; i < n; i++) {
        map.set(i, i);
    }
    // find an equilibrium (local minima)
    var prevTotalForce;
    var totalForce = n * n;
    do {
        prevTotalForce = totalForce;
        totalForce = 0;
        for(var i = 0; i < n; i++) {
            var posi = map.get(i);
            var force = 0;
            for(var j = i + 1; j < n; j++) {
                var posj = map.get(j);
                var weight = mat[i][j];
                var delta = posj - posi;
                force += weight * (delta / n);
            }
            // force = Sum[i, j=i+1..n]( W_ij * ( D_ij / n )
            map.set(i, posi + force);
            totalForce += force;
        }
        console.log(totalForce, prevTotalForce);
    } while(totalForce < prevTotalForce && totalForce >= threshold);
    var list = [];
    // Map to List<[position, index]>
    map.forEach(function(v, k) { list.push([v, k]); });
    // sort list by position
    list.sort(function(a, b) { return a[0] - b[0]; });
    // return sorted indices
    return list.map(function(vk) { return vk[1]; });
}

var mat = [
    [0,  0.5, 1,  0.1],
    [0.5, 0,  1,  0.9],
    [1,  1,  0,  0.2],
    [0.1, 0.9, 0.2, 0]
];
var mat2 = [
    [0, 1, 1],
    [1, 0, 1],
    [1, 1, 0]
];
console.log(sort1d(mat)); // [2, 0, 1, 3]
console.log(sort1d(mat2)); // [0, 1, 2]