洛谷 P2590 [ZJOI2008]树的统计

洛谷 P2590 [ZJOI2008]树的统计

Description

• 一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。

  我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

  I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

  II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

  III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

  注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

• 输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。

  接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

  接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。

  接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

  接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

Output

• 对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

Sample Output

Data Size

• 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

题解：

• 树链剖分几乎模板，关于树链剖分的学习笔记请转

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define N 30005
using namespace std;

struct T {int l, r, sum, mx;} t[N * 4];
struct E {int next, to;} e[N * 2];
int n, num, dex, q;
int h[N], size[N], fat[N], dep[N];
int son[N], dfn[N], top[N], a[N], val[N];

int read()
{
    int x = 0, f = 1; char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
    return x *= f;
}

void add(int u, int v)
{
    e[++num].next = h[u];
    e[num].to = v;
    h[u] = num;
}

void dfs1(int x, int fath, int depth)
{
    fat[x] = fath, dep[x] = depth, size[x] = 1;
    int maxSon = 0;
    for(int i = h[x]; i != 0; i = e[i].next)
        if(e[i].to != fath)
        {
            dfs1(e[i].to, x, depth + 1);
            size[x] += size[e[i].to];
            if(size[e[i].to] > maxSon)
            {
                maxSon = size[e[i].to];
                son[x] = e[i].to;
            }
        }
}

void dfs2(int x, int head)
{
    top[x] = head, dfn[x] = ++dex, val[dex] = a[x];
    if(!son[x]) return;
    dfs2(son[x], head);
    for(int i = h[x]; i != 0; i = e[i].next)
        if(e[i].to != fat[x] && e[i].to != son[x])
            dfs2(e[i].to, e[i].to);
}

void build(int p, int l, int r)
{
    t[p].l = l, t[p].r = r;
    if(l == r) {t[p].sum = t[p].mx = val[l]; return;}
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(p << 1, l, mid), build(p << 1 | 1, mid + 1, r);
    t[p].sum = t[p << 1].sum + t[p << 1 | 1].sum;
    t[p].mx = max(t[p << 1].mx, t[p << 1 | 1].mx);
}

void upd(int p, int l, int r, int add)
{
    if(t[p].l >= l && t[p].r <= r) {t[p].sum = t[p].mx = add; return;}
    int mid = (t[p].l + t[p].r) >> 1;
    if(l <= mid) upd(p << 1, l, r, add);
    if(r > mid) upd(p << 1 | 1, l, r, add);
    t[p].sum = t[p << 1].sum + t[p << 1 | 1].sum;
    t[p].mx = max(t[p << 1].mx, t[p << 1 | 1].mx);
}

int ask(int p, int l, int r, int op)
{
    if(t[p].l >= l && t[p].r <= r)
        if(!op) return t[p].sum;
        else return t[p].mx;
    int mid = (t[p].l + t[p].r) >> 1, sum = 0, Max = -0x3f3f3f3f;
    if(l <= mid)
    {
        if(!op) sum += ask(p << 1, l, r, op);
        else Max = max(Max, ask(p << 1, l, r, op));
    }
    if(r > mid)
    {
        if(!op) sum += ask(p << 1 | 1, l, r, op);
        else Max = max(Max, ask(p << 1 | 1, l, r, op));
    }
    if(!op) return sum;
    else return Max;
}

void updLink(int x, int y, int add)
{
    while(top[x] != top[y])
    {
        if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
        upd(1, dfn[top[x]], dfn[x], add);
        x = fat[top[x]];
    }
    if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
    upd(1, dfn[x], dfn[y], add);
}

int askLink(int x, int y, int op)
{
    int sum = 0, Max = -0x3f3f3f3f;
    while(top[x] != top[y])
    {
        if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
        if(!op) sum += ask(1, dfn[top[x]], dfn[x], 0);
        else Max = max(Max, ask(1, dfn[top[x]], dfn[x], 1));
        x = fat[top[x]];
    }
    if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
    if(!op) {sum += ask(1, dfn[x], dfn[y], 0); return sum;}
    else {Max = max(Max, ask(1, dfn[x], dfn[y], 1)); return Max;}
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int u = read(), v = read();
        add(u, v), add(v, u);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();
    dfs1(1, 0, 1);
    dfs2(1, 1);
    build(1, 1, n);
    cin >> q;
    for(int i = 1; i <= q; i++)
    {
        char c[11]; scanf("%s", c);
        if(c[0] == 'C')
        {
            int x = read(), add = read();
            updLink(x, x, add);
        }
        else if(c[0] == 'Q' && c[1] == 'M')
        {
            int x = read(), y = read();
            printf("%d\n", askLink(x, y, 1));
        }
        else if(c[0] == 'Q' && c[1] == 'S')
        {
            int x = read(), y = read();
            printf("%d\n", askLink(x, y, 0));
        }
    }
    return 0;
}