算法第三章上机实践报告

1、实践题目：7-1 数字三角形

2、问题描述：

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

30

3、算法描述

#include <iostream>
using namespace std;
int max(int a,int b)
{
    return (a>=b)?a:b;
}
int main()
{
    int n,i,j;
    cin>>n;
    int num[n+1][n+1];
    int m[n+1][n+1];
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=i;j++)
            cin>>num[i][j];
    for(j=1;j<=n;j++)
        m[n][j]=num[n][j];
    for(i=n-1;i>0;i--)
        for(j=1;j<=i;j++)
            m[i][j]=max(m[i+1][j],m[i+1][j+1])+num[i][j];
    cout<<m[1][1];
    return 0;
}

4、算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

时间复杂度:main函数for循环嵌套，时间复杂度为O(n)，结合max函数，所以总时间复杂度为O（n）;

空间复杂度:开辟了一个新的二维数组，空间复杂度为O（n）;

5、心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

（1）感觉可以和课堂内容对应起来了，从找出递归方程到确定填表方向（感觉也是这道题最难的地方），最后做出这道题。但是听讲的时候没觉得很难，动手操作觉得并不简单；

（2）这道题是我的partner动手完成的，她完成之后我看了一遍代码，有一些比较模糊的地方她给我讲的很清楚，于是老师问的问题我答上啦嘿嘿。