526. 优美的排列

假设有从 1 到 N 的 N 个整数，如果从这 N 个数字中成功构造出一个数组，使得数组的第 i 位 (1 <= i <= N) 满足如下两个条件中的一个，我们就称这个数组为一个优美的排列。条件：

第 i 位的数字能被 i 整除
i 能被第 i 位上的数字整除
现在给定一个整数 N，请问可以构造多少个优美的排列？

示例1:

输入: 2
输出: 2
解释:

第 1 个优美的排列是 [1, 2]:
第 1 个位置（i=1）上的数字是1，1能被 i（i=1）整除
第 2 个位置（i=2）上的数字是2，2能被 i（i=2）整除

第 2 个优美的排列是 [2, 1]:
第 1 个位置（i=1）上的数字是2，2能被 i（i=1）整除
第 2 个位置（i=2）上的数字是1，i（i=2）能被 1 整除
说明:

N 是一个正整数，并且不会超过15。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/beautiful-arrangement
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 1 public class Solution {
 2     private boolean[] flag = null;
 3     /*
 4         坑1：
 5             数字不重复
 6         坑2：
 7             两条件，满足其一即可
 8         坑3：
 9             序列必须由1-N个数字组成，且不重复
10         思路：
11             flag记录某个数字用没用
12             cur记录已使用的个数
13      */
14     private int helper(int N, int cur){
15         if (cur == N+1)
16             return 1;
17         int cnt = 0;
18         for (int i = 1; i <= N; i++) {
19             if (!flag[i] && (cur % i == 0 || i % cur == 0)){
20                 flag[i] = true;
21                 cnt += helper(N, cur+1);
22                 flag[i] = false;
23             }
24         }
25         return cnt;
26     }
27
28     public int countArrangement(int N) {
29         flag = new boolean[N+1];
30         return helper(N, 1);
31     }
32
33     public static void main(String[] args) {
34         int i = new Solution().countArrangement(2);
35         System.out.println("i = " + i);
36     }
37 }