棱镜是用于聚焦到副产品类型的光学器件，而affine traversal是一种可以聚焦在1个元素的0上的光学器件，即AffineTraversal s t a b与(s -> Maybe a, (s, b) -> t)是同构的。据我所知，如果使用适当的棱镜编码，当镜头由棱镜组成时，我们会得到仿射遍历。
我有兴趣将(原始)公式中的Maybe移动到setter端，而不是getter端，这样我就可以拥有一个光学器件，该光学器件总是精确地提取一个元素，但是可能无法将其放回去。
我的用例与优化类型有关。想象一下，我们有一个A类型及其改进的B(B ⊆ A)。然后是一个棱镜refined :: Prism' A B:A可能是有效的B，也可能不是，但是每个B可以是re，进入A。结合Lens' C A和refined，我们就可以进行仿射遍历。在另一个方向上，可以想象光学unrefined比re refined聪明一点:如果A是有效的Just b，则B可以转换为Nothing；如果不是，则可以转换为Lens' C B。现在，如果我们将unrefined与A结合使用，我们将实现双重仿射遍历:它始终可以从C获得A，但是放回任何旧的C可能会违反Nothing的不变性，并产生Just c而不是(s -> a, b -> Maybe t)。可以类似的方式确保更复杂的不变式。
有趣的是，Scala的monocle库为精炼类型提供了棱柱，但没有为反向提供棱柱。
我很难为这些(s -> a, (s, b) -> Maybe t)和Cochoice小 object 提出定律，我想知道光学的更抽象的表达方式是否有帮助。
我知道有了专业镜头，我们有
type Lens s t a b = forall p. Strong p => p a b -> p s t
type Prism s t a b = forall p. Choice p => p a b -> p s t
type AffineTraversal s t a b = forall p. (Strong p, Choice p) => p a b -> p s t
这很清楚地表明，镜头放大到产品类型，棱镜放大到副产品类型，仿射遍历具有放大代数数据类型(产品或副产品，不少于)的能力。
答案是否与
Costrong甚至ojit_code之类的东西相关(从提示器中删除产品/副产品而不是引入产品/副产品)？我无法从他们那里恢复天真的表述，但是... 最佳答案
这是答案的一半，显示了Cochoice光学镜片和(s -> a, b -> Maybe t)之间的对应关系。
{-# LANGUAGE RankNTypes #-}
module P where
import Data.Profunctor
import Control.Monad
data P a b s t = P (s -> a) (b -> Maybe t)
instance Profunctor (P a b) where
dimap f g (P u v) = P (u . f) (fmap g . v)
instance Cochoice (P a b) where
unleft (P u v) = P (u . Left) (v >=> v') where
v' (Left t) = Just t
v' (Right _) = Nothing
type Coprism s t a b = forall p. Cochoice p => p a b -> p s t
type ACoprism s t a b = P a b a b -> P a b s t
fromCoprism :: ACoprism s t a b -> P a b s t
fromCoprism p = p (P id Just)
toCoprism :: P a a s t -> Coprism s t a a
toCoprism (P u v) = unleft . dimap f g where
f (Left s) = u s
f (Right a) = a
g b = case v b of
Nothing -> Right b
Just t -> Left t