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我的问题是：
为了找到由图y＝x ^ 2和区间[a，b]上的x轴所限定的区域的面积，我们可以通过绘制若干“瘦”矩形来逼近该区域并取其面积之和。让我们把[a，b]分成n个较小的间隔，即相同的WiGHT＝B-1/n。在每个区间上有一个高度为y＝r的矩形，其中R是x轴上的那个小区间的中间。矩形的面积是Hy.写一个Python函数，它以A、B和N作为参数，并用上述方法返回抛物线y＝x ^ 2下区域的近似面积。如果你能解释一下为什么你的程序会有用。
感谢有帮助的成员，我找到了以下程序（请编辑该程序，因为我无法/不知道如何
def parabola(x):
y = x*x
return y
def approx_area(fn, a, b, n):
"""
Approximate the area under fn in the interval [a,b]
by adding the area of n rectangular slices.
"""
a = float(a)
b = float(b)
area = 0.0
for slice in range(n):
left = a + (b-a)*slice/n
right = a + (b-a)*(slice+1)/n
mid = (left + right)*0.5
height = fn(mid)
width = right - left
area += height * width
return area
print "Area is", approx_area(parabola, -1.0, 1.0, 500)
但是，我需要把它放在一个完整的函数下。我能怎么做吗？
最佳答案
好吧，通过将函数更改为y = x并尝试一些已知的输入值，我得出结论，它工作正常：
0 .. 1 => 0.5
0 .. 2 => 2.0
1 .. 2 => 1.5
0 .. 9 => 40.5
如果您希望将其全部放在一个函数中，只需去掉
parabola()，从approx_area()函数中删除第一个参数（并调用），然后更改：height = fn(mid)
致：
height = mid * mid
如所示：
def approx_area(a, b, n):
"""
Approximate the area under fn in the interval [a,b]
by adding the area of n rectangular slices.
"""
a = float(a)
b = float(b)
area = 0.0
for slice in range(n):
left = a + (b-a)*slice/n
right = a + (b-a)*(slice+1)/n
mid = (left + right)*0.5
height = mid * mid
width = right - left
area += height * width
return area
print "Area is", approx_area(-1, 1, 500)
请注意，我通常不会给家庭作业这么多明确的帮助，但是，既然大部分工作都是你自己完成的，这只是一个小小的推动，把你推过了底线。
我警告你不要像现在这样交代码，因为简单的网络搜索很容易在这里找到它，你的成绩可能会因此受到影响。
检查它，彻底了解它是如何工作的，然后尝试自己重新编写代码，而不查看此源代码。相信我，这比盲目抄袭对你的职业生涯有着更大的帮助。
为了理解这种方法背后的理论，请考虑函数的切片：
7 .
6 /|
5 / |
| |
| |
| |
| |
| |
0 +-+
567
顶部的中点y坐标（以及高度）是
y = x，或者(5 + 7) / 2，宽度是6，所以面积是2。这实际上是实际面积，但那只是因为我们使用的公式。对于非线性公式，由于顶部“线”的性质，会有不准确的地方。具体来说，在你的例子中，抛物线是弯曲的。
但这些不准确度越来越少，你使用越来越薄的切片，因为任何一条直线倾向于直线（线性）当你缩短它。在上面的例子中，如果你把它分成两个部分，那么总的面积是
12和5.5 x 1。如果你的答案不是直线的，那么两层答案比一层答案更接近现实。对于您的抛物线（但从
6.5 x 1到使我的生活更容易，只需加倍，因为它在y轴附近是对称的），11片解决方案中最坏的情况。在这种情况下，中点在12处，当您将x = 0 .. 1乘以x = -1 .. 1的宽度时，会得到x = 0.5, y = 0.25的面积。对于两个切片（宽度=
y），中点位于： x y y x width
---- ------ ---------
0.25 0.0625 0.03125
0.75 0.5625 0.28125
---------
0.31250
所以面积估计是
1。对于四个切片（宽度=
0.25），中点位于： x y y x width
----- -------- ----------
0.125 0.015625 0.00390625
0.375 0.140625 0.03515625
0.625 0.390625 0.09765625
0.875 0.765625 0.19140625
----------
0.32812500
所以面积估计是
0.5。对于八个切片（宽度=
0.3125），中点位于： x y y x width
------ ---------- -----------
0.0625 0.00390625 0.000488281
0.1875 0.03515625 0.004394531
0.3125 0.09765625 0.012207031
0.4375 0.19140625 0.023925781
0.5625 0.31640625 0.039550781
0.6875 0.47265625 0.059082031
0.8125 0.66015625 0.082519531
0.9375 0.87890625 0.109863281
-----------
0.332031248
所以面积估计是
0.25。正如你所看到的，这正变得越来越接近
0.328125的实际面积（我知道这一点，因为我知道微积分，见下文）。希望这能帮助你理解你的代码。
如果你真的想知道它是如何工作的，你需要研究微积分，特别是积分和微分。这些方法可以采用一个公式，并为计算直线的坡度和直线下的面积提供另一个公式。
但是，除非你要大量使用它，并且需要真实的（数学的）精确度，否则你可能只会使用你正在学习的近似方法。
关于python - 再谈抛物线下的区域，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/4476091/