在下面的问题中，假设f，g:r→r是可微的，并且
严格增加（f’（x）>0，所有x的g’（x）>0）。证明以下语句或提供反例：当且仅当f’（x）=o（g（x））时，f（x）=o（g（x））？
我理解大oh极限的定义，考虑到我对微积分的基本知识，上面的定义是正确的，但我不知道如何用数学方法写出一个合理的证明。
最佳答案
反例是放置g(x) = 0和f(x) = 1两个导数都是零，所以f'(x) = O(g'(x))成立，但1 = O(0)不是这样。
编辑：好的，我错过了非零导数的条件，但仍然有一个反例。这个想法是一样的-使g(x)无限接近于零。
考虑error function让我们把g(x) = erf(x) - 1和f(x) = erf(x)。g(x)将随着x的增大而接近于零，因此不可能找到超过f(x)的合适常数。所以，尽管f'(x) = O(g'(x))（实际上，f'(x) = g'(x)）这不是真的。
关于algorithm - 关于可区分功能的证明，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/48514269/