学习博客:https://blog.csdn.net/zsyz_ZZY/article/details/79918809
题目:
来先看一道裸题,有n个数。
m个操作,每一次操作,将x~y区间的所有数增加z;
最后有q个询问,每一次询问求出x~y的区间和。
思路:
很明显,直接用前缀和无法快速满足这个操作,所以我们就用到了差分数组。
设a数组表示原始的数组;
设d[i]=a[i]-a[i-1](1<i≤n,d[1]=a[1]);(相当于a[i]与前一项的差值)
设f[i]=f[i-1]+d[i](1<i≤n,f[1]=d[1]=a[1]);(存更新之后的a[i]的值)
设sum[i]=sum[i-1]+f[i](1<i≤n,sum[1]=f[1]=d[1]=a[1])。(更新后的前缀和)
则易知
举个例子,我们求1~3的区间和.
则
后面的可以依次类推。
那么,对于一个操作,我们可以让d[x]加上z,让d[y+1]减小z,就可以了。
还用刚才的例子。
则
上图的sum[4]后面应该是3*z(而不是4*z)
后面的可以依次类推。
存个板子:
#include<cstdio> int n,m,q; int a[100000],d[100000],f[100000],sum[100000]; int main() { int x,y,z; scanf("%d %d %d",&n,&m,&q); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); d[i]=a[i]-a[i-1]; } for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d %d %d",&x,&y,&z); d[x]+=z; d[y+1]-=z; } for(int i=1;i<=n;i++) { f[i]=f[i-1]+d[i]; sum[i]=sum[i-1]+f[i]; } for(int i=1;i<=q;i++) { scanf("%d %d",&x,&y); printf("%d\n",sum[y]-sum[x-1]); } }