分段智能示例：
f[x_]:=Piecewise[{{x^2, 0<x<1-epsilon},{x,1<x<2-epsilon},{2,x>2}}]
有没有办法在间隔epsilon中连接这些零件，所以我得到了平滑的功能？
编辑：顺便说一句，我并不是说它需要在连接点上可导出，只是在某些数字工作中它看起来像一个“自然”的连接。
编辑2：
两个黑色圆圈表示问题所在的位置。我希望它看起来像一个可导函数（尽管它不需要严格的数学意义，但是我不希望这两个尖峰）。红色圆圈代表看起来不错的部分。
我可以做的是通过非线性拟合[x-epsilon，x + epsilon]来做到这一点，但我希望分段函数有更简单的方法。
最佳答案
首先，给定一个函数，我们应该在整个范围{x,0,2}上精确地定义它，即。其值在范围1-epsilon <= x < 1和2 - epsilon <= x < 2上。
最简单的方法是在两个范围内都定义f1[x]分段线性，但是结果函数在胶合点上是不可微的，并且会涉及尖峰。
为了避免这种情况，我们应该在这种情况下至少选择（在这种情况下）三阶多项式：
P[x_] := a x^3 + b x^2 + c x + d
并使用
f[x]将它们粘合在一起，并假定它们具有“粘合条件”（给定点的功能以及它们的一阶导数的相等性），即。求解结果方程：W[x_, eps_]:= P[x]//. Flatten@Solve[{#^2 == P[#],
1 == P[1],
2# == 3a#^2 +2b# +c,
1 == 3a +2b +c}, {a, b, c, d}]&@(1-eps)
Z[x_, eps_]:= P[x]//. Flatten@Solve[{# == P[#],
2 == P[2],
1 == 3a#^2 +2b# +c,
0 == 12a +4b +c}, {a, b, c, d}]&@(2-eps)
为了可视化结果，我们可以利用
Manipulate：f1[x_, eps_]:= Piecewise[{{x^2, 0 < x < 1 -eps}, {W[x, eps], 1 -eps <= x < 1},
{ x , 1 <= x < 2 -eps}, {Z[x, eps], 2 -eps <= x < 2},
{ 2 , x >=2}}];
Manipulate[ Plot[f1[x, eps], {x, 0, 2.3},
PlotRange -> {0, 2.3}, ImageSize->{650,650}]
//Quiet, {eps, 0, 1}]
根据
epsilon > 0，我们得到微分函数f1，而对于epsilon = 0，f1在两点上是微分的。Plot[f1[x, eps]/. eps -> .4, {x, 0, 2.3}, PlotRange -> {0, 2.3},
ImageSize -> {500, 500}, PlotStyle -> {Blue, Thick}]
如果我们希望f1是一个平滑函数（无穷微分），则应该尝试使用先验函数定义范围
f1中的[1 - epsilon <= x < 1)，例如Exp[1/(x-1)]等。关于wolfram-mathematica - 分段零件之间的平滑连接，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/8545981/