我正在尝试使用python计算10维球体的体积，但我的计算无法正常工作。
这是我的代码:
def nSphereVolume(dim,iter):
i = 0
j = 0
r = 0
total0 = 0
total1 = 0
while (i < iter):
total0 = 0;
while (j < dim):
r = 2.0*np.random.uniform(0,1,iter) - 1.0
total0 += r*r
j += 1
if (total0 < 1):
total1 += 1
i += 1
return np.pow(2.0,dim)*(total1/iter)
nSphereVolume(10,1000)
这里的错误:
---------------------------------------------------------------------------
ValueError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-253-44104dc9a692> in <module>()
20 return np.pow(2.0,dim)*(total1/iter)
21
---> 22 nSphereVolume(10,1000)
<ipython-input-253-44104dc9a692> in nSphereVolume(dim, iter)
14 j += 1
15
---> 16 if (total0 < 1):
17 total1 += 1
18 i += 1
ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all()
知道此算法的人可以试着运行它，并告诉我要实现什么才能获得10维球体的体积吗？谢谢!
最佳答案
您的日常工作中有多个问题。
您收到的错误消息来自您的行
r = 2.0*np.random.uniform(0,1,iter) - 1.0
函数调用
np.random.uniform(0,1,iter)不会创建单个随机数。而是像大多数numpy函数一样，它返回一个数组-在这种情况下，是您声明的长度的向量(在这种情况下为iter)。因此，r也是一个数组，因为它使用此数组，而total0也是出于相同原因的数组。然后，您尝试评估
total0 < 1。但是左边是一个数组，右边是一个标量，所以numpy不喜欢比较。我可以更详细地说明错误消息的含义，但这是基本思想。解决方案是将
r视为向量-实际上，将其作为具有所需边长2的球体中的随机点。您输入了错误，并使用iter而不是dim作为随机向量的大小，但是如果进行更改，您将获得所需的分数。您可以使用numpy快速获取其长度，并查看该点是否位于以原点为中心的半径为1的球体内。这是一些更正的代码。我删除了一个循环-您尝试建立一个正确大小的向量的循环，但是现在我们用numpy一次构建了所有循环。我还用更具描述性的名称替换了您的变量名称，并进行了其他一些更改。
import numpy as np
def nSphereVolume(dim, iterations):
count_in_sphere = 0
for count_loops in range(iterations):
point = np.random.uniform(-1.0, 1.0, dim)
distance = np.linalg.norm(point)
if distance < 1.0:
count_in_sphere += 1
return np.power(2.0, dim) * (count_in_sphere / iterations)
print(nSphereVolume(10, 100000))
请注意，仅进行1000次Monte-Carlo迭代就会产生非常差的精度。您将需要更多次迭代才能获得有用的答案，因此我将重复次数更改为
100,000。该例程现在速度较慢，但给出的响应更加一致，大约为2.5。这与的theoretical answer非常吻合np.pi**(10 // 2) / math.factorial(10 // 2)
计算结果为
2.550164039877345。(这是对评论的回应，以解释返回的值
np.power(2.0, dim) * (count_in_sphere / iterations。)此例程生成随机点，其中每个坐标在
[-1.0, 1.0)区间中。这意味着这些点均匀分布在dim维度的超立方体中。超立方体的体积是其侧面的乘积。每边的长度为2.0，因此我们可以使用2.0 power dim或np.power(2.0, dim)来计算超立方体的体积。我们生成了
iterations点，其中的count_in_sphere位于以原点为中心的半径1的超球面中。因此，超立方体中也属于超球体的点的分数或比例为count_in_sphere / iterations。这些点通过超立方体均匀分布，因此我们可以估计，超球体体积与超立方体体积的分数与这些集合中随机点的分数相同。因此，按高中比例，我们得到volume_of_hypersphere / volume_of_hypercube = points_in_hypersphere / points_in_hypercube
意识到方程只是近似的。将该等式的两边乘以
volume_of_hypercube，我们得到volume_of_hypersphere = volume_of_hypercube * points_in_hypersphere / points_in_hypercube
代入，我们得到
volume_of_hypersphere = np.power(2.0, dim) * count_in_sphere / iterations
这是函数返回的值。同样，它只是近似值，但是概率论告诉我们，我们生成的随机点越多，近似值越好。
关于python - 如何在Python中使用蒙特卡罗方法计算10维球体的体积？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/51091377/