我绘制了三个在一定高度上相交的圆锥体。我需要找出十字路口的共同体积，但我无法弄清楚! MATLAB中有任何内置函数可以计算感兴趣的体积吗？我还要强调该区域具有更强的色彩。有什么建议吗？
绘制的图片如下所示:
问候，
传统知识
最佳答案
我将用类似的三重交叉点说明原理，用圆柱体替换两个圆锥。 (此外，我没有回答有关着色的问题。请每个问题一个问题。)
假设我想要在圆锥体z = x ^ 2 + y ^ 2，圆柱体x ^ 2 +(z-2)^ 2 = 1和圆柱体y ^ 2 +(z-2)^ 2 = 1内的体积。圆锥仅从下方限制实体。圆柱体可以从顶部和底部进行操作:求解z的方程式可得出顶部和底部两个值。
实体在点(x，y)上的垂直尺寸可以找到为
max(0, min(all tops) - max(all bottoms))
特别:
vcone = @(x,y) sqrt(x.^2+y.^2); % cone, bottom only
c1top = @(x,y) 2+sqrt(max(0,1-x.^2)); % 1st cylinder, top part
c1bot = @(x,y) 2-sqrt(max(0,1-x.^2)); % 1st cylinder, bottom part
c2top = @(x,y) 2+sqrt(max(0,1-y.^2)); % 2nd cylinder, top part
c2bot = @(x,y) 2-sqrt(max(0,1-y.^2)); % 2nd cylinder, bottom part
height = @(x,y) max(0, min(c1top(x,y),c2top(x,y)) - max(vcone(x,y),max(c1bot(x,y),c2bot(x,y))));
integral2(height, -1, 1, -1, 1)
输出5.3333。
请注意，如果平方根的值为负，则
sqrt(max(0,...))用于防止Matlab获得复数。这很有用，因为积分的极限(上面的-1,1，-1,1)通常对应于xy平面上投影的某些边界矩形，因此在该矩形内可能未真正定义一些公式。例如，您可以使用integral2(height, -2, 2, -2, 2)
可以得到相同的结果，尽管当| x |时圆柱的方程会分解。或| y |超过1。