Largest Rectangle in Histogram

Description

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Example

Example 1:

Input：[2,1,5,6,2,3]
Output：10
Explanation：
The third and fourth rectangular truncated rectangle has an area of 2*5=10.

Example 2:

Input：[1,1]
Output：2
Explanation：
The first and second rectangular truncated rectangle has an area of 2*1=2.
思路：维护一个单调递增栈，逐个将元素 push 到栈里。push 进去之前先把 >= 自己的元素 pop 出来。
每次从栈中 pop 出一个数的时候，就找到了往左数比它小的第一个数（当前栈顶）和往右数比它小的第一个数（即将入栈的数），
从而可以计算出这两个数中间的部分宽度 * 被pop出的数，就是以这个被pop出来的数为最低的那个直方向两边展开的最大矩阵面积。
因为要计算两个数中间的宽度，因此放在 stack 里的是每个数的下标。

public class Solution {
    /**
     * @param height: A list of integer
     * @return: The area of largest rectangle in the histogram
     */
    public int largestRectangleArea(int[] height) {
        if (height == null || height.length == 0) {
            return 0;
        }

        Stack<Integer> stack = new Stack<>(); //维护单调递增栈，存储的是数组的下标
        int max = 0;
        for (int i = 0; i <= height.length; i++) {
            int curt = (i == height.length) ? -1: height[i];
            while (!stack.isEmpty() && curt <= height[stack.peek()]) {
                // 如果栈顶高度大于当前高度
                int h = height[stack.pop()];
                int w = stack.isEmpty() ? i : i - stack.peek() - 1; // 如果栈已经为空，则宽度为i，否则为i-stack.peek() - 1
                max = Math.max(max, h * w);
            }
            stack.push(i);
        }
        return max;
    }
}