c++ - 如果我为浮点数定义了自定义比较函数，std::sort是否可以正常工作？

对于浮点精度的问题，我为浮点数定义了自定义比较函数:

bool cmp(double a, double b)
{
    if(abs(a - b) <= eps) return false;
    return a < b;
}

然后，我对一些浮点数数组进行排序。我听说有些比较功能不好会导致排序错误。我只是想知道cmp是否可以正确进行排序？一方面，cmp满足关联规则。但另一方面，cmp(x - eps, x) == false && cmp(x, x + eps) == false并不意味着cmp(x - eps, x + eps) == false。

我没有直接在浮点数上使用sort，因为我想排序的是pair<double, double>。
例如:

(1,2), (2,1), (2.000000001, 0)

我想将2和2.000000001视为相同，并期望结果为:

(1,2), (2.000000001, 0), (2,1)

最佳答案

std::sort需要一个比较器，该比较器定义了严格弱排序。这意味着，除其他外，必须满足以下条件:

我们定义两个项目a和b，如果a === b

则等于等效(!cmp(a, b) && !cmp(b, a))

等效性是可传递的:a === b && b === c => a === c

正如您在问题中已经说过的那样，您的函数cmp()不满足这些条件，因此您不能在std::sort()中使用您的函数。不仅算法的结果是不可预测的，这是很糟糕的，除非您实际上正在寻找这种不可预测性(参见randomize):如果您有一些彼此非常接近的值，那么它们中的任何一个都将true与一些，但还有false和其他，则该算法可能会进入无限循环。

因此，答案是否定的，除非您要冒程序冻结的风险，否则不能在cmp()中使用函数std::sort()。