假设我想将一个数字分为多个。
a /= x;
b /= x;
c /= x;
...
由于乘法更快，因此诱惑是这样做的
tmp = 1.0f / x;
a *= tmp;
b *= tmp;
c *= tmp;
...
1)是否保证产生相同的答案？我怀疑不是，但有些确认会很好。
2)如果
x过大或过小，我认为这可能会导致准确性显着下降。有没有一个公式可以告诉我要牺牲多少精度？3)也许没有方便的公式，但是我们至少可以说出何时出现数字不稳定性问题的经验法则吗？是与操作数的大小有关，还是与操作数的大小之间的差异有关？
最佳答案
1)不，不保证产生相同的答案。即使使用IEEE，通过使用a/x或a*(1/x)，细微的舍入效果也可能导致ULP不同于1或2。
2)如果x极小(与子法线的情况相比，比DBL_MIN(最小归一化的正浮点数)小一点)，则1/x是INF，但会完全失去精度。 x非常大时，如FP模型不支持次法线时，也会导致精度的显着降低。
通过针对最大数量的|x|和最小的非零<= 1/DBL_MIN测试>= 1/DBL_MAX，代码可以确定何时开始显着降低准确性。公式可能取决于所使用的FP模型和x的指数以及模型的限制。在binary64的范围内，x和Emin(或Emax)的二进制指数之差将是丢失比特的一阶估计。
3)在上面讨论的范围内会出现明显的数值不稳定性。
关于c - 除以分母时，数值不稳定的风险是什么？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/28279490/