c# - 如何生成/计算十二面体的顶点？

如何通过算法生成十二面体的顶点？
我希望四面体的质心位于(0, 0, 0)。

最佳答案

由于这个问题现在是谷歌搜索的首要结果（数学上的错误是2），我想我还是添加一些代码为好。
下面是一个完整的控制台程序，它应该编译并运行，并且通常是自解释的。
算法基于Wikipedia article（谢谢，mt_ from math.stackoverflow.com）
此代码应为您打印正确的顶点列表。您主要关心的是方法Program.MakeDodecahedron，但是不要只是复制和粘贴它，因为您需要修改它以使用您自己的顶点数据结构，而不是我的mockVertex对象。您可以很容易地使用XNA's Vector3，它具有与myVertex完全相同的签名。另外，由于我的Vertex.ToString方法很难理解，当与Vector3一起使用时，这个程序可能会打印出一个难看的输出表，所以请记住这一点。
另外，请注意这是一个（不完全）演示。例如，如果生成多个四面体，则每次调用都将不必要地重新计算常量（如黄金比例）。
有了xna，特别是当你使用Microsoft.Xna.Framework的时候，你也可以很容易地在3d中渲染你的十二面体，你可以调整this tutorial中的代码。

using System;
using System.Collections.Generic;

namespace DodecahedronVertices
{
    class Program
    {
        static void Main()
        {
            // Size parameter: This is distance of each vector from origin
            var r = Math.Sqrt(3);

            Console.WriteLine("Generating a dodecahedron with enclosing sphere radius: " + r);

            // Make the vertices
            var dodecahedron = MakeDodecahedron(r);

            // Print them out
            Console.WriteLine("       X        Y        Z");
            Console.WriteLine("   ==========================");
            for (var i = 0; i < dodecahedron.Count; i++)
            {
                var vertex = dodecahedron[i];
                Console.WriteLine("{0,2}:" + vertex, i + 1);
            }

            Console.WriteLine("\nDone!");
            Console.ReadLine();
        }

        /// <summary>
        /// Generates a list of vertices (in arbitrary order) for a tetrahedron centered on the origin.
        /// </summary>
        /// <param name="r">The distance of each vertex from origin.</param>
        /// <returns></returns>
        private static IList<Vertex> MakeDodecahedron(double r)
        {
            // Calculate constants that will be used to generate vertices
            var phi = (float)(Math.Sqrt(5) - 1) / 2; // The golden ratio

            var a = 1 / Math.Sqrt(3);
            var b = a / phi;
            var c = a * phi;

            // Generate each vertex
            var vertices = new List<Vertex>();
            foreach (var i in new[] { -1, 1 })
            {
                foreach (var j in new[] { -1, 1 })
                {
                    vertices.Add(new Vertex(
                                        0,
                                        i * c * r,
                                        j * b * r));
                    vertices.Add(new Vertex(
                                        i * c * r,
                                        j * b * r,
                                        0));
                    vertices.Add(new Vertex(
                                        i * b * r,
                                        0,
                                        j * c * r));

                    foreach (var k in new[] { -1, 1 })
                        vertices.Add(new Vertex(
                                            i * a * r,
                                            j * a * r,
                                            k * a * r));
                }
            }
            return vertices;
        }
    }

    /// <summary>
    /// A placeholder class to store data on a point in space. Don't actually use this, write a better class (or just use Vector3 from XNA).
    /// </summary>
    class Vertex
    {
        double x;
        double y;
        double z;

        public Vertex(double x, double y, double z)
        {
            this.x = x;
            this.y = y;
            this.z = z;
        }

        public override string ToString()
        {
            var s = String.Format("{0,8:F2},{1,8:F2},{2,8:F2}", x, y, z);

            return s;
        }
    }
}

由于我的代码可能相当冗长且分散，因此我建议阅读时使用支持for循环和其他代码结构折叠的代码。