julia - 如何在Julia中构建POE集成

我在 Julia (Julia)建立POE合奏时遇到麻烦。我正在关注this纸和其他paper的一部分。

在 Julia ，我计算:

X = randn(dim, dim)
Q, R = qr(X)
Q = Q*diagm(sign(diag(R)))
ij = (irealiz-1)*dim
phases_ens[1+ij:ij+dim] = angle(eigvals(Q))

其中dim是矩阵维度，而irealiz是just和索引，表示实现的总数。

我对Q的相位感兴趣，因为我希望Q是具有适当Haar测度的正交矩阵。如果dim=50和实现的总数为100000，并且由于我要校正Q，则应该期望phases_ens分布平坦。但是，除零和pi处的峰外，我得到了平坦的分布。代码有问题吗？

最佳答案

该代码实际上是正确的，只是您输入了错误的字段

特征值结果对于unit矩阵(复数项)为true；根据Edelman and Rao论文4.6节中的代码，如果您将第一行替换为

X = randn(dim, dim) + im*randn(dim, dim)

您会得到想要的结果。

正交矩阵(实际项)的行为略有不同(请参见this paper的第3节中的注释1):

当dims为奇数时，一个特征值将为+1或-1(每个特征值的概率为1/2)，所有其他特征值将作为共轭对出现。

当dims为偶数时，+ 1和-1均为特征值为1/2的特征值，否则不存在真实的特征值。

(顺便感谢链接:我不知道Stewart的论文)