c - 2D R2C FFTW:傅立叶系数的阶数

我已经用过几次1dc2c转换，没有任何问题。具有N个网格点的变换的傅里叶系数的阶数为：f_0，f_1，f_2，…，f_N/2，f_N/2+1，…，f_1。
我只是不知道二维R2C-FFTW的系数的顺序。
我正在使用以下代码。使用2D_r2c，规格化，然后使用2D_c2r产生原始输入，因此应该没有错误。

void mFFTW2D(double INPUT[][STEPS], fftw_complex OUTPUT[][STEPS]){
    fftw_plan my_PLAN = fftw_plan_dft_r2c_2d(STEPS,
                        STEPS,
                        *INPUT,
                        *OUTPUT,
                        FFTW_ESTIMATE);
    fftw_execute(my_PLAN);
    fftw_destroy_plan(my_PLAN);
}

void mIFFTW2D(fftw_complex INPUT[][STEPS], double OUTPUT[][STEPS]){
    fftw_plan my_PLAN = fftw_plan_dft_c2r_2d(STEPS,
                        STEPS,
                        *INPUT,
                        *OUTPUT,
                        FFTW_ESTIMATE);
    fftw_execute(my_PLAN);
    fftw_destroy_plan(my_PLAN);
    D2Norm(OUTPUT); //properly normalized: STEPS^-2
}

double INN[STEPS][STEPS];
fftw_complex OUTT[STEPS][STEPS];

// read in signal in INN
mFFTW2D(INN, OUTT);
// what is the order of the fourier coefficients in OUTT?
mIFFTW2D(OUTT, INN);

我用f（x，y）=sin（ax）*sin（ay）作为测试输入信号选择a'的方式是，信号将是正弦周期的整数倍（无泄漏效应）。我特别惊讶的是x和y的Fourier系数没有对称性。

最佳答案

fftw_plan_dft_r2c_2d的输出不是double的STEP数组。由于输入是实的，在Fourier空间中，相反的频率是共轭的
$X{N-k}=X_k^*$。（http://en.wikipedia.org/wiki/Fast_Fourier_transform）
STEP和fftw_c2r考虑到这一点。只存储了一半的频率，减少了计算量。
http://www.fftw.org/fftw3_doc/Real_002ddata-DFT-Array-Format.html#Real_002ddata-DFT-Array-Format
因此，您可能宁愿使用这样的东西（如果它有效的话）：

  mFFTW2D(double INPUT[][STEPS], fftw_complex OUTPUT[][STEPS/2+1])

注意数组的大小：您也可以减少它并获得内存！

 fftw_complex OUTT[STEPS][STEPS/2+1];

再见，

关于c - 2D R2C FFTW:傅立叶系数的阶数，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/23717086/