algorithm - 计算序列的余弦

我必须计算以下内容:

float2 y = CONSTANT;
for (int i = 0; i < totalN; i++)
   h[i] = cos(y*i);

totalN很大，所以我想以一种更有效的方式做到这一点。有什么办法可以改善这一点？我怀疑这是因为，毕竟，对于n = 1..N，我们知道cos(n)的结果是什么，所以也许有一些定理可以让我更快地计算出该定理。我真的很感谢任何提示。

提前致谢，

费德里科

最佳答案

使用最美丽的数学公式之一Euler's formulaexp(i*x) = cos(x) + i*sin(x)，

替换x := n * phi:
cos(n*phi) = Re( exp(i*n*phi) )sin(n*phi) = Im( exp(i*n*phi) )exp(i*n*phi) = exp(i*phi) ^ n
幂^n是n重复乘法。
因此，您可以通过以cos(n*phi)开头的sin(n*phi)进行重复的复数乘法来计算exp(i*phi)并同时计算(1+i*0)。

代码示例:

Python:

from math import *

DEG2RAD = pi/180.0 # conversion factor degrees --> radians
phi = 10*DEG2RAD # constant e.g. 10 degrees

c = cos(phi)+1j*sin(phi) # = exp(1j*phi)
h=1+0j
for i in range(1,10):
  h = h*c
  print "%d %8.3f"%(i,h.real)

或C:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// numer of values to calculate:
#define N 10

// conversion factor degrees --> radians:
#define DEG2RAD (3.14159265/180.0)

// e.g. constant is 10 degrees:
#define PHI (10*DEG2RAD)

typedef struct
{
  double re,im;
} complex_t;


int main(int argc, char **argv)
{
  complex_t c;
  complex_t h[N];
  int index;

  c.re=cos(PHI);
  c.im=sin(PHI);

  h[0].re=1.0;
  h[0].im=0.0;
  for(index=1; index<N; index++)
  {
    // complex multiplication h[index] = h[index-1] * c;
    h[index].re=h[index-1].re*c.re - h[index-1].im*c.im;
    h[index].im=h[index-1].re*c.im + h[index-1].im*c.re;
    printf("%d: %8.3f\n",index,h[index].re);
  }
}

关于algorithm - 计算序列的余弦，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/2357955/