math - Haskell和二次方

我必须编写一个程序来求解二次方程，并返回一个复数结果。

到目前为止，我已经定义了一个复数，并声明它是num的一部分，因此+，-和*-可以发生。

我还为二次方程式定义了数据类型，但是我现在仍然无法解决二次方程式。我的数学很差，因此任何帮助将不胜感激...

data Complex = C {
re :: Float,
im :: Float
} deriving Eq

-- Display complex numbers in the normal way

instance Show Complex where
    show (C r i)
        | i == 0            = show r
        | r == 0            = show i++"i"
        | r < 0 && i < 0    = show r ++ " - "++ show (C 0 (i*(-1)))
        | r < 0 && i > 0    = show r ++ " + "++ show (C 0 i)
        | r > 0 && i < 0    = show r ++ " - "++ show (C 0 (i*(-1)))
        | r > 0 && i > 0    = show r ++ " + "++ show (C 0 i)


-- Define algebraic operations on complex numbers
instance Num Complex where
    fromInteger n       = C (fromInteger n) 0 -- tech reasons
    (C a b) + (C x y)   = C (a+x) (b+y)
    (C a b) * (C x y)   = C (a*x - b*y) (b*x + b*y)
    negate (C a b)      = C (-a) (-b)

instance Fractional Complex where
    fromRational r      = C (fromRational r) 0 -- tech reasons
    recip (C a b)       = C (a/((a^2)+(b^2))) (b/((a^2)+(b^2)))


root :: Complex -> Complex
root (C x y)
    | y == 0 && x == 0  = C 0 0
    | y == 0 && x > 0   = C (sqrt ( ( x + sqrt ( (x^2) + 0 ) ) / 2 ) )  0
    | otherwise         = C (sqrt ( ( x + sqrt ( (x^2) + (y^2) ) ) / 2 ) ) ((y/(2*(sqrt ( ( x + sqrt ( (x^2) + (y^2) ) ) / 2 ) ) ) ) )


-- quadratic polynomial : a.x^2 + b.x + c
data Quad = Q {
    aCoeff, bCoeff, cCoeff :: Complex
    } deriving Eq


instance Show Quad where
    show (Q a b c) = show a ++ "x^2 + " ++ show b ++ "x + " ++ show c

solve :: Quad -> (Complex, Complex)
solve (Q a b c) = STUCK!

编辑:我似乎已经错过了使用我自己的复数数据类型的全部要点，以了解自定义数据类型。我知道我可以使用complex.data。到目前为止，使用我的解决方案可以提供的任何帮助将不胜感激。\

编辑2:看来我最初的问题措辞太糟了。我知道二次公式会同时向我返回两个(或仅一个)根。我遇到麻烦的地方是使用上述代码将这些根作为(复杂，复杂)元组返回。

我很清楚，我可以使用内置的二次函数，如下所示，但这不是练习。练习背后的想法是创建自己的复数数据类型，以了解自定义数据类型。

最佳答案

就像newacct所说的，这只是二次方程式:

(-b +- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

module QuadraticSolver where

import Data.Complex
data Quadratic a = Quadratic a a a deriving (Show, Eq)

roots :: (RealFloat a) => Quadratic a -> [ Complex a ]
roots (Quadratic a b c) =
  if discriminant == 0
  then [ numer / denom ]
  else [ (numer + root_discriminant) / denom,
         (numer - root_discriminant) / denom ]
  where discriminant = (b*b - 4*a*c)
        root_discriminant = if (discriminant < 0)
                            then 0 :+ (sqrt $ -discriminant)
                            else (sqrt discriminant) :+ 0
        denom = 2*a :+ 0
        numer = (negate b) :+ 0

在实践中:

ghci> :l QuadraticSolver
Ok, modules loaded: QuadraticSolver.
ghci> roots (Quadratic 1 2 1)
[(-1.0) :+ 0.0]
ghci> roots (Quadratic 1 0 1)
[0.0 :+ 1.0,(-0.0) :+ (-1.0)]

并适应使用您的条款:

solve :: Quad -> (Complex, Complex)
solve (Q a b c) = ( sol (+), sol (-) )
  where sol op = (op (negate b) $ root $ b*b - 4*a*c) / (2 * a)

虽然我还没有测试该代码