python - 是否有可以同时具有上下限的二次编程函数-Python

通常我一直在使用GNU Octave解决二次编程问题。

我解决类似的问题

x = 1/2x'Qx + c'x

与受制于

A*x <= b
lb <= x <= ub

其中lb和ub是下界和上限，例如x的限制

解决时，我的Octave代码看起来像这样。只需一条简单的线

U = quadprog(Q, c, A, b, [], [], lb, ub);

方括号[]为空，因为我不需要相等约束

Aeq*x = beq,

所以我的问题是:
Python中是否有易于使用的二次求解器来解决问题

x = 1/2x'Qx + c'x

与受制于

A*x <= b
lb <= x <= ub

或服从

b_lb <= A*x <= b_ub
lb <= x <= ub

最佳答案

如果您需要像quadprog这样的通用二次方编程求解器，我建议使用其中之一注释中提到的开源软件cvxopt。这是强大的，而且确实是最先进的。主要贡献者是该领域的主要专家，并且是凸优化classic book的合著者。

您要使用的函数是cvxopt.solvers.qp。下面是在Numpy中像quadprog一样使用它的简单包装器。请注意，可以将边界作为不等式约束的一种特殊情况。

import numpy as np
from cvxopt import matrix, solvers

def quadprog(P, q, G=None, h=None, A=None, b=None, options=None):
     """
    Quadratic programming problem with both linear equalities and inequalities

        Minimize      0.5 * x @ P @ x + q @ x
        Subject to    G @ x <= h
        and           A @ x = b
    """
    P, q = matrix(P), matrix(q)

    if G is not None:
        G, h = matrix(G), matrix(h)

    if A is not None:
        A, b = matrix(A), matrix(b)

    sol = solvers.qp(A, b, G, h, A, b, options=options)

    return np.array(sol['x']).ravel()

cvxopt以前很难安装，但是现在也包含在Anaconda distribution中，并且可以使用conda install cvxopt安装(甚至在Windows上)。

如果相反，您对带边界的线性最小二乘优化的更具体情况感兴趣，这是常规二次规划的子集，即

Minimize || A @ x - b ||
subject to lb <= x <= ub

然后Scipy具有特定功能scipy.optimize.lsq_linear(A, b, bounds)。

请注意，可接受的答案是一种非常低效的方法，因此不建议使用。它没有利用至关重要的事实，即您要优化的函数是二次函数，而是使用通用的非线性优化程序，甚至没有指定分析梯度。