因此，今天早上我了解到Minkowski指标并不总是意味着。
有关详细信息，请参见wolfram。
显然，这只是个p范数。 Scipy可以选择对p范数进行加权，但只能使用正加权，因此无法实现相对论的Minkowski度量。
我想对相对论4维空间中的点进行分层聚类。有两点；a = [a_time, a_x, a_y, a_z]b = [b_time, b_x, b_y, b_z]
它们之间的距离应该是；invarient_s(a, b) = sqrt(-(a_time-b_time)^2 + (a_x-b_x)^2 + (a_y-b_y)^2 + (a_z-b_z)^2)
我在python中工作，理想情况下使用scipy的fcluster。在我开始编写自己的集群之前，是否有将其用于fcluster的指标？我可以添加到可用指标列表吗？
编辑;似乎只有fclusterdata首先支持指标。
最佳答案
坏消息是，确实内置指标（尤其是一个名为Minkowski的指标）不支持负权重。我怀疑其原因是，在适当的度量标准中，只有且仅当d(x,y) = 0时才可以具有x = y，这是Minkowski度量标准所违反的。这可能是scipy中任何加权度量标准均不支持负权重的原因，另请参见this github thread中的注释。
好消息是scipy.cluster.hierarchy.fclusterdata的文档存在错误（now fixed in master），因为它声称
metric: str, optional
The distance metric for calculating pairwise distances.
See distance.pdist for descriptions and linkage to verify
compatibility with the linkage method.
实际的implementation of
fclusterdata只是将metric输入参数传递给pdist，这允许将自定义可调用对象作为metric传递：metric: str or function, optional
当然，我们可以定义自己的Minkowski度量函数并将其传递给
fclusterdata，但是我们必须确保所有点在空间上都是分开的，否则我们会得到复杂的距离，并且pdist会大声失败（抱怨“有限”数据，因为np.sqrt当给出负数时将返回nan，并且nan无法通过np.isfinite中的linkage校验）。通过这种合理的警告，类似以下内容的工作：from scipy.cluster.hierarchy import fclusterdata
from numpy.random import default_rng # only for dummy data
# generate random data, use new random machinery for best practices
N = 10
rng = default_rng()
X = rng.random((N, 4)) * [0.01, 1, 1, 1] # make them all space-like
def physical_minkowski(v1, v2):
"""Return the proper Minkowski metric for 4-vectors with signature -+++"""
return np.sqrt(([-1, 1, 1, 1] * v1).dot(v2))
fclusterdata(X, t=1, metric=physical_minkowski)
# returns uninteresting array([1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], dtype=int32)
由于上面的函数可能会被调用很多次，因此使用
numba.njit对其进行编译以提高性能可能是有意义的。只需进行很小的更改就可以实现：import numba
@numba.njit
def jitted_minkowski(v1, v2):
return np.sqrt((np.array([-1, 1, 1, 1]) * v1).dot(v2))
我使用IPython的内置
%timeit魔术和N = 1000为上述两个度量函数计时，以进行合理的比较：>>> %timeit scipy.spatial.distance.pdist(X, metric=physical_minkowski)
... %timeit scipy.spatial.distance.pdist(X, metric=jitted_minkowski)
2.2 s ± 90.2 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
385 ms ± 12.9 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
这意味着对于较大的4个向量集，JIT编译的版本要快5倍，并且编译只需执行一次（您甚至可以将编译后的函数缓存在磁盘上，这样就不必每次都编译它了。您运行脚本）。
关于python - Scipy聚类；使用物理Minkowski度量？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/59577418/