我正在研究海水状态方程（http://www.teos-10.org/）的Python版本。该库依赖于诸如p = f(t,d)的反演方程式，如果您知道f(t,d)和t，但通常具有d和t，则可以直接计算p。这只是一个根本的问题，该库附带了使用牛顿，二分法或布伦特方法的选项。 （特别是有关Brent方法的信息，请参见Wiki https://en.wikipedia.org/wiki/Brent%27s_method。）
但是，该库会找到t和p的单个值的根。我希望我的版本可用于绘制和探索状态方程，因此我想允许t和p的矢量（numpy数组）值。向量化牛顿法和二等分法非常简单，但是布伦特方法有很多条件，我无法理解。
关于如何向量化此方法的任何提示？更重要的是，矢量化实际上比循环遍历t和p数组中的值更快吗？
最佳答案
如果编写任何迭代方法的完全矢量化或面向数组的版本，则效率可能非常低。例如，您可能需要在范围的一小部分上进行大量的迭代，而您的大多数范围只能在少量的迭代中收敛。
您可以使用Brent方法在t和d值的粗网格上求解方程。然后，使用这些解值，例如使用双三次样条插值，可以对中间细网格值获得更接近的初始猜测。如果这些初始猜测足够接近二次收敛，则不需要在中间值上使用Brent方法。您可以使用Brent方法自适应地填充粗网格，并使用矢量化牛顿方法对最终网格进行最终填充。