我有一个由顶点和三角形定义的三维网格。我也有网格的法线。我想计算网格的面积,假设它总是闭合的。我在this question中找到了一个有趣的3d体积计算实现,并将其应用到c代码中,构建了一个r调用的函数。这是代码:
double SignedVolumeOfTriangle(double p1X, double p1Y, double p1Z,
double p2X, double p2Y, double p2Z, double p3X, double p3Y, double p3Z) {
double v321 = p3X*p2Y*p1Z;
double v231 = p2X*p3Y*p1Z;
double v312 = p3X*p1Y*p2Z;
double v132 = p1X*p3Y*p2Z;
double v213 = p2X*p1Y*p3Z;
double v123 = p1X*p2Y*p3Z;
return (double)(1.0/6.0)*(-v321 + v231 + v312 - v132 - v213 + v123);
}
void MeshVolume(double *X, double *Y, double *Z, int *numT, int *V1, int *V2, int *V3, double *Volume) {
int n;
*Volume=0;
for (n=0; n<*numT; n++) {
*Volume = *Volume + SignedVolumeOfTriangle(X[V1[n]], Y[V1[n]], Z[V1[n]], X[V2[n]], Y[V2[n]], Z[V2[n]], X[V3[n]], Y[V3[n]], Z[V3[n]]);
}
*Volume = fabs(*Volume);
}
无论是在这个问题上,还是在链接的文章中,我都没有找到计算网格面积的算法。有人能帮我吗?
最佳答案
你有一个封闭的体积,它的表面是由三角形组成的。所有的三角形都有助于外表面。正确的?
点P
、Q
和R
之间的三角形曲面可以通过以下方法获得:
A = 0.5 * |PQ × PR|
= 0.5 * |PQ| * |PR| * sin(Ɵ)
在哪里?
PQ = Q - P
PR = R - P
×
表示cross product,Ɵ
表示向量之间的角度。(交叉积的结果向量的大小是两个原始向量之间平行四边形的面积。一半是三角形的面积。)求所有三角形的面积之和。不需要取绝对值,因为面积只能是零或正。所以:
double AreaOfTriangle(double p1X, double p1Y, double p1Z,
double p2X, double p2Y, double p2Z,
double p3X, double p3Y, double p3Z)
{
double ax = p2x - p1x;
double ay = p2y - p1y;
double az = p2z - p1z;
double bx = p3x - p1x;
double by = p3y - p1y;
double bz = p3z - p1z;
double cx = ay*bz - az*by;
double cy = az*bx - ax*bz;
double cz = ax*by - ay*bx;
return 0.5 * sqrt(cx*cx + cy*cy + cz*cz);
}
void MeshSurface(double *X, double *Y, double *Z,
int *numT, int *V1, int *V2, int *V3, double *Area)
{
int n;
*Area = 0.0;
for (n=0; n<*numT; n++) {
*Area += AreaOfTriangle(X[V1[n]], Y[V1[n]], Z[V1[n]],
X[V2[n]], Y[V2[n]], Z[V2[n]],
X[V3[n]], Y[V3[n]], Z[V3[n]]);
}
}