r - 从GAM光滑对象确定导数

我有一个非常简单的时间序列数据集，其中包含一个单变量(“AVERAGE”)的年平均值。我希望研究时间序列“趋势”分量的变化率(一阶导数)和加速度(二阶导数)以及相关的标准误差。我已经使用MGCV的GAM和PREDICT功能获得了“趋势”，如下所示:

A <- gam(AVERAGE ~ s(YEAR), data=DF, na.action=na.omit)
B <- predict(A, type="response", se.fit=TRUE)

我已经通过2种单独的方法确定了导数，分别应用了高自由度三次方平滑样条并通过第一和第二次差异(轻度平滑)并进行了自举以近似误差，两者均产生了可比较的结果。

我注意到“gam.fit3”函数有助于确定最多二阶导数，但并未直接调用。我还注意到，使用类型为“lpmatrix”的“predict.gam”有助于平滑的派生。我想直接使用“GAM”函数来计算一阶和二阶导数，但是对计算或提取这些导数的技能不够熟练。我试图在“Predict.gam”帮助页面末尾为一个变量重新配置Wood的示例，但是没有成功。任何帮助我朝正确方向前进的帮助都将是非常棒的。谢谢菲尔。

最佳答案

predict.gam中的示例使用finite differences近似平滑项的导数

这是一个针对单个预测器模型执行此操作的示例。这比示例中的帮助更为直接。

A <- gam(AVERAGE ~ s(YEAR), data=DF, na.action=na.omit)
# new data for prediction
newDF <- with(DF, data.frame(YEAR = unique(YEAR)))
# prediction of smoothed estimates at each unique year value
# with standard error
B <- predict(A,  newDF, type="response", se.fit=TRUE)


# finite difference approach to derivatives following
# example from ?predict.gam

eps <- 1e-7
X0 <- predict(A, newDF, type = 'lpmatrix')


newDFeps_p <- newDF + eps

X1 <- predict(A, newDFeps_p, type = 'lpmatrix')

# finite difference approximation of first derivative
# the design matrix
Xp <- (X0 - X1) / eps

# first derivative
fd_d1 <- Xp %*% coef(A)

# second derivative
newDFeps_m <- newDF - eps

X_1 <- predict(A, newDFeps_m, type = 'lpmatrix')
# design matrix for second derivative
Xpp <- (X1 + X_1 - 2*X0)  / eps^2
# second derivative
fd_d2 <- Xpp %*% coef(A)

如果使用引导捆绑获得置信区间，则应该能够获得这些近似值的置信区间。

关于r - 从GAM光滑对象确定导数，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/14207250/