谁能解释最低精度的ULP单位？
我有以下定义，但仍不清楚
“表示分数时的错误大小与所存储数字的大小成正比。ULP或最小精度单位定义了在存储数字时可以获得的最大误差。存储的数字越大，ULP越大。”
到底是什么意思？
提前致谢
最佳答案
在浮点格式中，数字用符号s，有效数（也称为分数）f和指数e表示。例如，对于二进制浮点，由s，f和e表示的值为（-1）s•f•2e
f限制为一定数量的数字，并且通常以二进制形式要求f至少为1且小于2。可以对数字进行的最小更改（下面将讨论某些例外情况）是将f的最后一位数字修改为1。例如，如果f限制为六个二进制数字，则其值从1.00000到1.11111，并且可以进行的最小更改为0.00001。在给定指数e的情况下，f的0.00001更改将修改以0.00001•2e表示的值。这是最低精度（ULP）的单位
请注意，ULP随指数而变化。
我提到的例外发生在最大的可表示有限值（只能通过产生无穷大来增加数字），最小的（最大负数）可表示的有限值，零和次正规数（其中小数和小数发生特殊情况）。指数），以及指数变化的边界。在这些边界处，您正在减小指数，这意味着f的最低有效位的值减小，因此步长实际上是旧ULP的½。
当计算仅受浮点系统可以表示的数字限制时，结果中的最大误差为ULP的1/2。这是因为，如果从数学上精确的结果算起，您距离ULP的距离还不到1/2，则可以将计算结果更改1个ULP，以使其误差幅度减小。 （例如，如果精确结果为3.75，则从3更改为4会将错误从.75更改为.25。）
基本算术运算（例如加法，乘法和除法）应提供四舍五入到最接近可表示结果的结果，因此它们的错误最多为ULP的½。平方根也应该以这种方式实现。数学库函数（例如余弦和对数）的目标是提供良好的舍入，但是很难获得正确的舍入，因此商业库通常不保证正确的舍入。
从十进制（例如ASCII文本）到内部浮点格式的转换应正确舍入，但并非所有软件库或语言实现都可以正确执行此操作。
复合运算（例如执行许多计算以获得结果的子例程）将具有许多舍入误差，并且通常不会返回在数学上精确的结果的ULP的1/2范围内的结果。
请注意，在表示分数时，误差的大小与存储的数字的大小成正比，这在技术上并不正确。误差的界限大致成比例-我们可以说½ULP是误差的界限，而ULP则与该数字大致成比例。它仅是大致成比例的，因为它的变化范围是1到2，所以变化幅度为2（使用二进制时）。例如1和1.9375具有相同的ULP，因为它们使用相同的指数，但是ULP的比例比1.9375大1。
并且只有误差的边界是大致成比例的。实际错误取决于所涉及的数字。例如，如果我们加1和1，我们得到2且没有错误。
关于testing - 最低精度的ULP单位，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/43965347/