algorithm - 使用高斯消除找到GF(2)中矩阵的秩

找到了gf（2）中二元矩阵的秩（galois域）。matlab中的秩函数找不到它例如，给定矩阵400×400作为here如果使用rank函数作为

rank(A)
ans=357

但是，根据此代码，gf（2）中的正确答案必须是356

B=gf(A);
rank(B);
ans=356;

但这种方式花费了很多时间（大约16秒）因此，我用高斯消去法求出GF（2）中的秩但是，效果不太好。有时，它返回真值，但有时返回错误值请查看我的代码并让我知道代码中的问题。注意，与上面的代码相比，它花费的时间非常少

function rankA =GaussEliRank(A)
    tic
    mat = A;
    [m n] = size(A);              % read the size of the original matrix A
    for i = 1 : n
        j = find(mat(i:m, i), 1); % finds the FIRST 1 in i-th column starting at i
        if isempty(j)
                mat = mat( sum(mat,2)>0 ,:);
                rankA=rank(mat);
                return;
        else
            j = j + i - 1;       % we need to add i-1 since j starts at i
            temp = mat(j, :); % swap rows
            mat(j, :) = mat(i, :);
            mat(i, :) = temp;
            % add i-th row to all rows that contain 1 in i-th column
            % starting at j+1 - remember up to j are zeros
            for k = find(mat( (j+1):m, i ))'
                mat(j + k, :) = bitxor(mat(j + k, :), mat(i, :));
            end
        end
    end
    %remove all-zero rows if there are some
    mat = mat( sum(mat,2)>0 ,:);
    if any(sum( mat(:,1:n) ,2)==0) % no solution because matrix A contains
        error('No solution.');  % all-zero row, but with nonzero RHS
    end
   rankA=sum(sum(mat,2)>0);
end

最佳答案

让我们使用gfrank函数它适合你的矩阵。
使用：

gfrank(A)
ans=
    356