swift - 如何计算 DFT 中每个 bin 的能量？

我正在测试我对离散傅立叶变换的了解。

我现在正在测试的是如何使用 DFT 计算波的中心频率。

为此，我使用以下代码创建了一个正弦数据:

// create a 100 Hz wave with a sampling rate of 512 samples per second
var data : [Double] = []
for i in 0...511 {
  let t = Double(i) * 100/256
  let f = 10 * sin(2 * Double.pi * t)
  data.append(f)
}

然后我在 data 上做一个 DWT 并得到两个向量，一个包含实部，一个包含虚部。

我知道在每个向量里面我都会有这个:

数据有 512 个样本

因此，从 0 到 256 的项目将是正频率

和从 257 到 511 的项目，负频率

我可以丢弃负频率并保留正频率，从 bin 0 到 255。

Bin 0 是 DC。我可以丢弃它。

Bin 255 将是 256Hz，因为它是采样率的一半。

为了看看我是否正确，我检查了 256 个 bin 并寻找最高的震级。幅度最大的 bin 将是以下公式中的 K，我可以找到信号频率:

freq = (K + 1) * fps / N

K+1 因为我的第一个索引是 0 并且我已经从数组中丢弃了 DC，其中 N 是样本数。

最大的问题是:我如何计算每个垃圾箱的能量？

E[i] = sqrt(realPart[i] * realPart[i] + imaginaryPart[i] * imaginaryPart[i])

？？？

最佳答案

你上面的大纲看起来很重要......计算给定垃圾箱的大小

mag = 2.0 * math.Sqrt(real*real+imag*imag) / number_of_samples

其中 number_of_samples 是馈入 fft 调用的数组的长度……执行 fft 的美妙之处在于，您可以对那组(频率、幅度、相移)应用逆傅立叶变换以返回源时域信号...这样做是验证您的流程正确的好方法
傅立叶变换和逆傅立叶变换的魔法 - 一个例子:
你从一个浮点数组开始，它代表了一些像音频、股票市场指数或任何时间序列这样摆动的东西……这是时域表示，因为它是曲线上的一组点，其中时间是你从左到右的 X 轴并且上下 Y 轴是曲线的高度......然后你把这个数组输入到一个 fft api 调用中，它会在它的频域表示中返回给你相同的信息......它的相同信息只是在一个不同的表示......在频率域中，您将拥有一个数组，其中元素 0 始终是每秒 0 个周期的频率(DC 偏移)，然后当您遍历数组时，您会使用公式增加 freq

incr_freq := sample_rate / number_of_samples

所以在 fft 调用生成的复数数组中，每个元素都是给定频率的数据，其中每个元素只是一个复数……简单来说，这个频率域表示只是一组频率，每个频率由一个复数体现数字 (A + Bi) 可用于计算该频率的幅度和相移
现在是有趣的部分……如果您将此频率域数组发送到逆傅立叶变换中，您将获得时域表示的原始数据

然后你可以自由地做相反的事情

请注意，在该进程中，您从数组 myAudio_TD 开始，该数组被发送到 fft 调用中，然后进入反向 fft 调用，该调用神奇地返回给您原始的 myAudio_TD
要查看从 fft 调用返回的复杂数组的完整解析，其中包括奈奎斯特极限的概念，请参见 Get frequency with highest amplitude from FFT

关于swift - 如何计算 DFT 中每个 bin 的能量？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/55430065/