c - Gcc(Abelian group)中大数的加法结果

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                                7年前关闭。
            
                    
我正在阅读有关检测C中溢出的技术。另外一个显示错误检测溢出的解决方案的示例之一是：

/* Determine whether arguments can be added without overflow */
int tadd_ok(int x, int y) {
    int sum = x+y;
    return (sum-x == y) && (sum-y == x);
}

它说它不起作用，因为：


  二的补码加法组成一个阿贝尔群，所以
  表达式（x + y）-x的计算结果为y，无论是否
  加法运算溢出，并且（x + y）-y始终取值为x


这到底是什么意思？这是否意味着C编译器将sum替换为x+y？
为了弄清楚是什么，我什至跟踪了程序的汇编代码，但是没有替换的迹象。

更新：我的问题的实质是，GCC是否在不计算表达式的情况下评估表达式？
这不是关于二进制补码的问题。
您可以在here中看到示例输出。

最佳答案

如果您以4 (0b0100) + 5 (0b0101)的小例子为例，则可以看到无符号和应为9 (1001)，实际上是2的补码中的-7。如果然后取该和（0b1001）并使用二进制补码算术从中减去4：

    0b1001 - 0b0100 = 0b1001 + 2s_complement(0b0100) = 0b1001 + 0b1100 = 0b1_0101

您最终得到0101，它是5（在2的补码运算中丢弃了溢出的最高有效1）。从总和中减去5等于4：

    0b1001 - 0b0101 = 0b1001 + 2s_complement(0b0101) = 0b1001 + 0b1011 = 0b1_0100

这满足您提供的c代码，但仍然导致溢出。

摘自Wikipedia关于two's complement的文章：

Two's complement    Decimal
0111                 7
0110                 6
0101                 5
0100                 4
0011                 3
0010                 2
0001                 1
0000                 0
1111                −1
1110                −2
1101                −3
1100                −4
1011                −5
1010                −6
1001                −7
1000                −8

Update:
To demonstrate your INT_MAX example using my trivial 4 bit integer system with INT_MAX = 7 we can see the same result as your c code.

    7 + 7 (0b0111 + 0b0111) = 0b1110 (-2 in two's complement)

就像上面的示例一样，减去sum - 7等于7。

    0b1110 - 0b0111 = 0b1110 + 2s_complement(0b0111) = 0b1110 + 0b1001 = 0b1_0111

关于c - Gcc(Abelian group)中大数的加法结果，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/11476410/