c++ - IEEE 754浮点加法和乘法的互换性

附加的x + x是否可以与IEEE 754(IEC 559)浮点标准中的乘法2 * x互换，或更一般地说，是否可以保证case_add和case_mul始终给出完全相同的结果？

#include <limits>

template <typename T>
T case_add(T x, size_t n)
{
    static_assert(std::numeric_limits<T>::is_iec559, "invalid type");

    T result(x);

    for (size_t i = 1; i < n; ++i)
    {
        result += x;
    }

    return result;
}

template <typename T>
T case_mul(T x, size_t n)
{
    static_assert(std::numeric_limits<T>::is_iec559, "invalid type");

    return x * static_cast<T>(n);
}

最佳答案

是的，因为它们在数学上是相同的，所以它们将给出相同的结果(因为结果在浮点数中是精确的)。



一般而言，不。据我所知，n <= 5似乎成立了:

n=3:因为x+x是精确的(即不涉及四舍五入)，所以(x+x)+x在最后一步仅涉及一个四舍五入。

n=4(并且您使用的是默认的舍入模式)，然后

如果x的最后一位为0，则x+x+x是精确的，因此结果与n=3相同，因此结果相同。

如果最后2位是01，则x+x+x的确切值将具有1|1的最后2位(其中|表示格式的最后一位)，将四舍五入为0|0。下一个加法将给出精确的结果|01，因此结果将四舍五入，以消除上一个错误。

如果最后2位是11，则x+x+x的确切值将具有0|1的最后2位，将四舍五入为0|0。下一个加法将给出精确的结果|11，因此结果将被四舍五入，再次消除上一个错误。

n=5(同样，假设使用默认的四舍五入方法):由于x+x+x+x是精确的，因此其持有的原因与n=3相同。

对于n=6，它会失败，例如将x设为1.0000000000000002(double之后的下一个1.0)，在这种情况下，6x是6.000000000000002，而x+x+x+x+x+x是6.000000000000001

关于c++ - IEEE 754浮点加法和乘法的互换性，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/39855825/