haskell - Monoidal仿函数是Applicative的，但是Monoid类型类在Applicative的定义中在哪里？

Applicative是Monoidal函子:

mappend :: f         -> f   -> f
$       ::  (a -> b) ->   a ->   b
<*>     :: f(a -> b) -> f a -> f b

但是我在Applicative类型类的定义中没有看到任何有关Monoid的参考，您能告诉我为什么吗？

定义:

class Functor f => Applicative (f :: * -> *) where
  pure :: a -> f a
  (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b
  GHC.Base.liftA2 :: (a -> b -> c) -> f a -> f b -> f c
  (*>) :: f a -> f b -> f b
  (<*) :: f a -> f b -> f a
  {-# MINIMAL pure, ((<*>) | liftA2) #-}

此定义中未提及该结构Monoid，但是当您这样做时

> ("ab",(+1)) <*> ("cd", 5)
>("abcd", 6)

在实现此Applicative实例时，您可以清楚地看到使用结构性Monoid“(，)String”。

另一个示例显示了使用“结构Monoid”:

Prelude Data.Monoid> (2::Integer,(+1)) <*> (1::Integer,5)

<interactive>:35:1: error:
    • Could not deduce (Monoid Integer) arising from a use of ‘<*>’
      from the context: Num b
        bound by the inferred type of it :: Num b => (Integer, b)
        at <interactive>:35:1-36
    • In the expression: (2 :: Integer, (+ 1)) <*> (1 :: Integer, 5)
      In an equation for ‘it’:
          it = (2 :: Integer, (+ 1)) <*> (1 :: Integer, 5)

最佳答案

用“monicalal functor”(单调函子)指代的类态不是Monoid类态，即值级类态。相反，它是类型级别的monoid。即无聊的产品monoid

type Mempty = ()
type a <> b = (a,b)

(您可能会注意到，这并不是严格意义上的monoid；仅当您将((a,b),c)和(a,(b,c))视为同一类型时，它们才是同构的。)

要查看这与Applicative有什么关系，请分别。单项仿函数，我们需要用其他术语来编写类。

class Functor f => Monoidal f where
  pureUnit :: f Mempty
  fzip :: f a -> f b -> f (a<>b)

-- an even more “general nonsense”, equivalent formulation is
-- upure :: Mempty -> f Mempty
-- fzipt :: (f a<>f b) -> f (a<>b)
-- i.e. the functor maps a monoid to a monoid (in this case the same monoid).
-- That's really the mathematical idea behind this all.

OW

class Functor f => Monoidal f where
  pureUnit :: f ()
  fzip :: f a -> f b -> f (a,b)

按照Applicative定义标准Monoidal类的泛型实例是一个简单的练习，反之亦然。

关于("ab",(+1)) <*> ("cd", 5):一般而言，这与Applicative没有多大关系，而仅与特定于编写器的作者有关。实例是

instance Monoid a => Monoidal ((,) a) where
  pureUnit = (mempty, ())
  fzip (p,a) (q,b) = (p<>q, (a,b))

关于haskell - Monoidal仿函数是Applicative的，但是Monoid类型类在Applicative的定义中在哪里？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/50702929/