我已经使用 Newton-Raphson 方法(在汇编中)基于找到平方根的倒数实现了 32 位 IEEE-754 浮点平方根。
我正在使用舍入到最接近的舍入方法。
我的平方根方法只接受归一化值和零，但不接受非归一化值或特殊值(NaN、Inf 等)
我想知道如何实现正确的舍入(使用类似指令的汇编)，以便我的结果对于所有输入都是正确的(符合 IEEE-754)？
基本上，我知道如何测试我的结果是否正确，但我想调整下面的算法，以便获得正确的舍入结果。我应该向算法添加哪些指令？
参见:Determining Floating Point Square Root
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谢谢!
最佳答案
为什么不对结果求平方，如果它不等于输入，加或减(取决于差的符号)一个最低有效位，平方，然后检查是否会给出更好的结果？
这里更好可能意味着绝对差异更小。这可能变得棘手的唯一情况是当尾数“交叉”√2 时，但这可以一劳永逸地检查。
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我意识到上述答案是不够的。简单地在 32 位 FP 中平方并与输入进行比较并不能为您提供足够的信息。假设 y = your_sqrt(x)。您将 y2 与 x 进行比较，发现 y2>x，从 y 中减去 1 LSB 得到 z(在您的评论中为 y1)，然后将 z2 与 x 进行比较，发现不仅 z2
根据您的评论，我怀疑您使用的是严格的 32 位硬件，但让我假设您有一个 32 位乘以 32 位整数乘法和 64 位结果可用(如果没有，则可以构造它)。如果你把y的尾数的23位作为一个整数，在前面加一个1，然后再乘以它自己，你就得到了一个数，除了可能额外移位1之外，你可以直接与y的尾数进行比较x 处理方式相同。通过这种方式，您可以使用所有 48 位进行比较，并且无需任何近似值就可以决定是否 abs(y2-x)≷abs(z2-x)。
如果您不确定与最终结果在一个 LSB 之内(但您肯定不会比这更远)，您应该重复上述操作，直到 y2-x 更改符号或达到 0。不过要注意边缘情况，这基本上应该是指数被调整的情况，因为尾数与 2 的幂相交。
记住正浮点数可以作为整数正确比较也是有帮助的，至少在那些 1.0F 是 0x3f800000 的机器上是这样。
关于c - 浮点平方根倒数法修正四舍五入，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/17708770/