python - 改进了编码，节省了如何检查Python中是否有两条线段交叉

考虑下面的交叉线示例：

l1 = ((20,5),(40,20))
l2 = ((20,20),(40,5))
l3 = ((30,30),(30,5)) # vertical line

我开发了以下代码来计算交叉点的x，y（见理论细节）

def gradient(l):
    """Returns gradient 'm' of a line"""
    m = None
    # Ensure that the line is not vertical
    if l[0][0] != l[1][0]:
        m = (1./(l[0][0]-l[1][0]))*(l[0][1] - l[1][1])
        return m

def parallel(l1,l2):
    if gradient(l1) != gradient(l2):
        return False
    return True


def intersect(l):
    """Returns intersect (b) of a line using the equation of
    a line in slope and intercepet form (y = mx+b)"""
    return l[0][1] - (gradient(l)*l[0][0])


def line_intersection(l1,l2):
    """Returns the intersection point (x,y) of two line segments. Returns False
    for parallel lines"""
    # Not parallel
    if not parallel(l1,l2):
        if gradient(l1) is not None and gradient(l2) is not None:
            x = (1./(gradient(l1) - gradient(l2))) * (intersect(l2) - intersect(l1))
            y = (gradient(l1)*x) + intersect(l1)
        else:
            if gradient(l1) is None:
                x = l1[0][0]
                y = (gradient(l2)*x) + intersect(l2)
            elif gradient(l2) is None:
                x = l2[0][0]
                y = (gradient(l1)*x) + intersect(l1)
        return (x,y)
    else:
        return False

示例会话：

>>> line_intersection(l1,l2)
(30.0, 12.5)
>>> line_intersection(l2,l3)
(30, 12.5)

我希望以一种高效的方式改进我的代码，以防线段的长度有限，它们可能实际上并不相交。

l1 = ((4,4),(10,10))
l2 = ((11,5),(5,11))
l3 = ((11,5),(9,7))

line_intersection(l1,l2) #valid
(8.0, 8.0)
line_intersection(l1,l3) # they don't cross each other
(8.0, 8.0)
line_intersection(l2,l3) #line parallel
False

我不雅的解决办法如下。

def crosses(l1,l2):
    if not parallel(l1,l2):
        x = line_intersection(l1,l2)[0]
        xranges = [max(min(l1[0][0],l1[1][0]),min(l2[0][0],l2[1][0])),min(max(l1[0][0],l1[1][0]),max(l2[0][0],l2[1][0]))]
        if min(xranges) <= x <= max(xranges):
            return True
        else:
            return False
    else:
        return False


crosses(l1,l2)
True
crosses(l2,l3)
False

我正在寻找是否有可能改进python中函数的样式

最佳答案

在我的书中，任何返回正确答案的代码都非常棒。做得好。
以下是一些建议：

def parallel(l1,l2):
    if gradient(l1) != gradient(l2):
        return False
    return True

可以写成

def parallel(l1,l2):
    return gradient(l1) == gradient(l2)

同样地，

if min(xranges) <= x <= max(xranges):
    return True
else:
    return False

可以写成

return min(xranges) <= x <= max(xranges)

尽可能避免整数索引，特别是双级整数索引，如l1[0][0]。
单词或变量名比整数索引更容易阅读和理解。
围绕整数索引的一种方法是使用“元组解包”：

(x1, y1), (x2, y2) = l1

然后l1[0][0]变成x1。
这可以提高gradient和crosses函数中代码的可读性。
两条线平行时有两种情况。如果线不是共线的，
那它们就永远不会相交。但如果这些线是共线的，它们就会相交
到处都是。
说起来似乎不准确

line_intersection(line, line)

当直线共线时。当所讨论的线是完全相同的线时（如果这样的事情是可能的话：）就更错误了。
如果直线是
共线，如果直线平行但不共线，则False。
比较浮点数是否相等时，可能会出现一个错误：

    In [81]: 1.2 - 1.0 == 0.2
    Out[81]: False

这不是python中的一个bug，而是a problem caused by the internal representation of floats会影响在任何语言中完成的所有浮点计算。它可能会在任何试图比较浮点数是否相等的代码中引入错误，例如：

def parallel(l1,l2):
    if gradient(l1) == gradient(l2): ...

因此，与其比较浮点数的相等性，不如测试两个浮点数是否相等
浮动在一定的公差范围内彼此接近。例如，

def near(a, b, rtol=1e-5, atol=1e-8):
    # Essentially borrowed from NumPy
    return abs(a - b) < (atol + rtol * abs(b))

def parallel(l1,l2):
    if near(gradient(l1), gradient(l2)): ...

PEP8 style guide says，
不要使用字母“l”（小写字母el）、“o”（大写字母
字母oh）或“i”（大写字母eye）作为单字符变量
名字。
在某些字体中，这些字符与
数字一和零。
因此，我建议不要None。
现在，正如@george指出的，有很多地方的代码可以处理
如果我们使用
线的参数形式，我们可以用同样的方式处理所有的线守则
因为数学会更简单。
如果你知道一条线上的两点，l1和line1，
那么直线的参数形式是

l(t) = (x1, y1)*(1-t) + (x2, y2)*t

其中if gradient is None是标量。随着(x1, y1)的变化，你在这条线上得到了不同的点。请注意有关参数化窗体的一些相关事实：
当(x2, y2)时，右手边的第一个词会掉出来，所以
只剩下t。
当t时，右手边的第二个词会掉出来，所以你是左边的
使用t = 1。
方程的右侧线性依赖于(x2, y2)。在那里
没有t = 0项或任何其他对(x1, y1)*(1-0) = (x1, y1)的非线性依赖。所以参数形式描述了一条直线。
为什么线的参数形式是强大的？
线段（x1，y1）到（x2，y2）内的点对应于
t介于0和1（含）之间的值。t**2的所有其他值
对应于线段外的点。
还要注意垂直线并没有什么特别的
涉及参数形式。你不必担心无限
斜坡。每条线都可以用同样的方法处理。
我们如何利用这个事实？
如果我们有两条参数形式的线：

l1(t) = (x1, y1)*(1-t) + (x2, y2)*t

l2(s) = (u1, v1)*(1-s) + (u2, v2)*s

（把x1，y1，x2，y2，u1，v1，u2，v2看作给定的常数），那么当

l1(t) = l2(s)

现在，t是一个二维点t是一个二维方程。有一个关于t坐标的方程式和一个内置于l1(t)中的l1(t) = l2(s)坐标的方程式。
所以我们有两个方程，两个未知数（x和y）。
我们可以为l1(t) = l2(s)和t求解这些方程！（希望如此。如果直线不相交，则无法求解s和t。
所以让我们做一些计算：）

l1(t) = (x1, y1) + (x2-x1, y2-y1)*t
l2(s) = (u1, v1) + (u2-u1, v2-v1)*s

s表示两个标量方程：

x1 + (x2-x1)*t = u1 + (u2-u1)*s
y1 + (y2-y1)*t = v1 + (v2-v1)*s

(x2-x1)*t - (u2-u1)*s = u1-x1
(y2-y1)*t - (v2-v1)*s = v1-y1

我们可以把它改写成矩阵方程：
使用Cramer's Rule我们可以求解t和s：如果
然后
请注意，从数学的角度来看，cramer规则是有效的（并且易于编码），但它有poor numerical properties（另请参见GEPP vs Cramer's Rule）。对于严重的应用，使用LU decomposition或lapack（可通过numpy获得）。
所以我们可以把它编码如下：

def line_intersection(line1, line2):
    """
    Return the coordinates of a point of intersection given two lines.
    Return None if the lines are parallel, but non-collinear.
    Return an arbitrary point of intersection if the lines are collinear.

    Parameters:
    line1 and line2: lines given by 2 points (a 2-tuple of (x,y)-coords).
    """
    (x1,y1), (x2,y2) = line1
    (u1,v1), (u2,v2) = line2
    (a,b), (c,d) = (x2-x1, u1-u2), (y2-y1, v1-v2)
    e, f = u1-x1, v1-y1
    # Solve ((a,b), (c,d)) * (t,s) = (e,f)
    denom = float(a*d - b*c)
    if near(denom, 0):
        # parallel
        # If collinear, the equation is solvable with t = 0.
        # When t=0, s would have to equal e/b and f/d
        if near(float(e)/b, float(f)/d):
            # collinear
            px = x1
            py = y1
        else:
            return None
    else:
        t = (e*d - b*f)/denom
        # s = (a*f - e*c)/denom
        px = x1 + t*(x2-x1)
        py = y1 + t*(y2-y1)
    return px, py


def crosses(line1, line2):
    """
    Return True if line segment line1 intersects line segment line2 and
    line1 and line2 are not parallel.
    """
    (x1,y1), (x2,y2) = line1
    (u1,v1), (u2,v2) = line2
    (a,b), (c,d) = (x2-x1, u1-u2), (y2-y1, v1-v2)
    e, f = u1-x1, v1-y1
    denom = float(a*d - b*c)
    if near(denom, 0):
        # parallel
        return False
    else:
        t = (e*d - b*f)/denom
        s = (a*f - e*c)/denom
        # When 0<=t<=1 and 0<=s<=1 the point of intersection occurs within the
        # line segments
        return 0<=t<=1 and 0<=s<=1

def near(a, b, rtol=1e-5, atol=1e-8):
    return abs(a - b) < (atol + rtol * abs(b))

line1 = ((4,4),(10,10))
line2 = ((11,5),(5,11))
line3 = ((11,5),(9,7))
line4 = ((4,0),(10,6))

assert all(near(a,b) for a,b in zip(line_intersection(line1,line2), (8.0, 8.0)))
assert all(near(a,b) for a,b in zip(line_intersection(line1,line3), (8.0, 8.0)))
assert all(near(a,b) for a,b in zip(line_intersection(line2,line3), (11, 5)))

assert line_intersection(line1, line4) == None # parallel, non-collinear
assert crosses(line1,line2) == True
assert crosses(line2,line3) == False

关于python - 改进了编码，节省了如何检查Python中是否有两条线段交叉，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/15297590/