我看过 this 问题,它与我尝试用 numPy 计算 Python 中的主要特征向量有关。
我正在尝试计算 n x n 矩阵的主要特征向量,而不必进入太多繁重的线性代数。我对行列式、特征值、特征向量和特征多项式进行了粗略的研究,但我更愿意依靠 numPy 实现来查找特征值,因为我相信它比我自己的更有效。
我遇到的问题是我使用了这段代码:
markov = array([[0.8,0.2],[.1,.9]])
print eig(markov)
...作为测试,并得到以下输出:
(array([ 0.7, 1. ]), array([[-0.89442719, -0.70710678],
[ 0.4472136 , -0.70710678]]))
我对此感到担忧的是,根据 Perron-Frobenius 定理,第二个特征向量的所有分量都应该是正的(因为,根据 Wikipedia,“具有正项的实方矩阵具有唯一的最大实特征值,并且相应的特征向量具有严格的正分量")。
有谁知道这里发生了什么? numPy 错了吗?我在 ZFC 中发现了不一致的地方吗?或者只是我是线性代数、Python、numPy 或三者组合的菜鸟?
感谢您提供的任何帮助。此外,这是我的第一个 SO 问题(虽然我曾经在 cstheory.se 上很活跃),因此任何有关提高我的问题清晰度的建议也将不胜感激。
最佳答案
你只是误解了 eig
的返回。根据文档,第二个返回参数是
所以特征值 1
对应的特征向量不是 [ 0.4472136 , -0.70710678]
,而是 [-0.70710678, -0.70710678]
,很容易验证:
>>> markov.dot([ 0.4472136 , -0.70710678]) # not an eigenvector
array([ 0.21634952, -0.59167474])
>>> markov.dot([-0.70710678, -0.70710678]) # an eigenvector
array([-0.70710678, -0.70710678])
关于python - numPy 中意外的特征向量,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题:https://stackoverflow.com/questions/18708642/