我有一个包含30个独立变量的数据集，我尝试使用regress函数在MATLAB R2010b中执行线性回归。
我收到一条警告，指出我的矩阵X is rank deficient to within machine precision。
现在，执行此功能后得到的系数与实验值不匹配。
谁能建议我如何对包含30个变量的方程进行回归分析？
最佳答案
在进行讨论时，收到该警告的原因是因为您拥有所谓的underdetermined system。基本上，您有一组约束，在这些约束中，您要解决的变量比可用数据更多。系统欠佳的一个例子是:
x + y + z = 1
x + y + 2z = 3
无限数量的
(x,y,z)组合可以解决上述系统。例如，(x, y, z) = (1, −2, 2), (2, −3, 2), and (3, −4, 2)。在您的情况下，排名不足的意思是，与一组满足描述输入变量和输出观察值之间关系的控制方程的回归系数相比，比一组回归系数多。这可能就是regress的输出与您的地面真实回归系数不匹配的原因。尽管答案不尽相同，但要知道输出是一个可能的答案。通过将数据与regress一起运行，这就是将观察矩阵定义为X并将输出向量定义为Y的结果:>> format long g;
>> B = regress(Y, X);
>> B
B =
0
0
28321.7264417536
0
35241.9719076362
899.386999172398
-95491.6154990829
-2879.96318251964
-31375.7038251919
5993.52959752106
0
18312.6649115112
0
0
8031.4391233753
27923.2569044728
7716.51932560781
-13621.1638587172
36721.8387047613
80622.0849069525
-114048.707780113
-70838.6034825939
-22843.7931997405
5345.06937207617
0
106542.307940305
-14178.0346010715
-20506.8096166108
-2498.51437396558
6783.3107243113
您会看到存在等于0的七个回归系数，它们对应于30-23 =7。我们有30个变量和23个约束可以使用。请注意，这不是唯一可能的解决方案。
regress本质上计算最小二乘误差解，以使Y - X*B的残差之和具有最小的误差量。这实质上简化为:B = X^(*)*Y
X^(*)是矩阵的pseudo-inverse。 MATLAB提供了此功能，它称为 pinv 。因此，如果我们这样做:B = pinv(X)*Y
我们得到:
B =
44741.6923363563
32972.479220139
-31055.2846404536
-22897.9685877566
28888.7558524005
1146.70695371731
-4002.86163441217
9161.6908044046
-22704.9986509788
5526.10730457192
9161.69080479427
2607.08283489226
2591.21062004404
-31631.9969765197
-5357.85253691504
6025.47661106009
5519.89341411127
-7356.00479046122
-15411.5144034056
49827.6984426955
-26352.0537850382
-11144.2988973666
-14835.9087945295
-121.889618144655
-32355.2405829636
53712.1245333841
-1941.40823106236
-10929.3953469692
-3817.40117809984
2732.64066796307
您会看到没有零系数，因为
pinv使用L2范数找到了解决方案，这促进了错误中的“扩展”(缺乏更好的术语)。您可以通过执行以下操作来验证这些是正确的回归系数:>> Y2 = X*B
Y2 =
16.1491563400241
16.1264219600856
16.525331600049
17.3170318001845
16.7481541301999
17.3266932502295
16.5465094100486
16.5184456100487
16.8428701100165
17.0749421099829
16.7393450000517
17.2993993099419
17.3925811702017
17.3347117202356
17.3362798302375
17.3184486799219
17.1169638102517
17.2813552099096
16.8792925100727
17.2557945601102
17.501873690151
17.6490477001922
17.7733493802508
类似地，如果我们使用
regress的回归系数，那么B = regress(Y,X);然后执行Y2 = X*B，我们得到:Y2 =
16.1491563399927
16.1264219599996
16.5253315999987
17.3170317999969
16.7481541299967
17.3266932499992
16.5465094099978
16.5184456099983
16.8428701099975
17.0749421099985
16.7393449999981
17.2993993099983
17.3925811699993
17.3347117199991
17.3362798299967
17.3184486799987
17.1169638100025
17.281355209999
16.8792925099983
17.2557945599979
17.5018736899983
17.6490476999977
17.7733493799981
有一些细微的计算差异，这是可以预期的。同样，我们也可以使用
mldivide找到答案:B = X \ Y
B =
0
0
28321.726441712
0
35241.9719075889
899.386999170666
-95491.6154989513
-2879.96318251572
-31375.7038251485
5993.52959751295
0
18312.6649114859
0
0
8031.43912336425
27923.2569044349
7716.51932559712
-13621.1638586983
36721.8387047123
80622.0849068411
-114048.707779954
-70838.6034824987
-22843.7931997086
5345.06937206919
0
106542.307940158
-14178.0346010521
-20506.8096165825
-2498.51437396236
6783.31072430201
您会发现这奇怪地与
regress给您的内容相匹配。那是因为\是更聪明的运算符。根据矩阵的结构方式，它可以通过其他方法找到系统的解决方案。我想请您引用Amro的文章，其中讨论了mldivide在检查要操作的输入矩阵的属性时使用的算法:How to implement Matlab's mldivide (a.k.a. the backslash operator "\")
您应该从该答案中删除的是，您当然可以继续使用这些回归系数，并且它们或多或少将为
Y的每个值以及X的每个输入集提供预期的输出。但是，请注意，这些系数不是，而是。正如您说的那样，您拥有的地面真实系数与regress的输出不匹配，这很明显。之所以不匹配，是因为它生成了另一个满足您提供的约束的答案。如上所示的实验所示，如果您的系统不确定，那么有多个答案可以描述这种关系。
关于matlab - 在MATLAB中使用回归函数时获得等级不足警告，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/29172575/