matlab - 约束高阶多项式回归

我正在做一些骨骼分割，而这个分割的结果是在这个骨骼周围放置一个圆形图案的点然而，由于它是使用qCT扫描，有相当多的噪音（例如，从肉）上的点，我有所以总的问题是如何去除这些噪音。
我现在要做的是把它转换成极坐标，这样我就可以得到从骨骼中心到点的距离，这取决于角度。

[THETA,RHO] = car2pol(N(1,:),N(2,:),center);
[THETA, id] = unique(THETA);

一旦我有了这些数据，我做了一个高阶（30）多项式回归，它很好地去除了噪声，并产生了一个很好的平滑曲线。

[p,~,mu] = polyfit(THETA,RHO,30);
RHO = polyval(p,THETA,[],mu);

在我把它转换回笛卡尔坐标之后：

[x,y] = pol2car(THETA,RHO,center);

我这里唯一的问题是，回归后的起点和终点不一定是同一点，它们应该是同一点所以我的问题是，你能做一种约束多项式回归吗，在这里我能强制第一个点的y值和另一个端点的y值有相同的值或者还有别的办法吗？

最佳答案

我推荐傅里叶回归，而不是多项式回归，即。

rho = a0 + a1 * cos(theta) + a2 * cos(2*theta) + a3 * cos(3*theta) + ...
           b1 * sin(theta) + b2 * sin(2*theta) + b3 * sin(3*theta) + ...

例如，给出以下几点

>> plot(x, y, '.')

可以转换为极坐标

>> [theta, r] = cart2pol(x, y);

创建一个正弦和余弦数组

>> X = ones(size(theta, 1), 1);
>> for n = 1:N
       X(:, end+1) = cos(n * theta);
       X(:, end+1) = sin(n * theta);
   end

并进行标准线性回归

>> b = regress(r, X);

然后你可以得到预测并转换回笛卡尔坐标来绘制它

>> rhat = X * b;
>> [xhat,yhat] = pol2cart(theta, rhat);

它给予

>> plot(x, y, '.');
>> hold on;
>> plot(xhat, yhat, 'r', 'LineWidth', 2)