c++ - 硬币变化(硬币值是m的幂)

下面的问题是在比赛中(现已结束)
比赛link。

它似乎是经典硬币面额问题的变体-
给定一个具有硬币值和数字n的数组(k个元素)。我们需要回答制作n单位的几种方法。我们可以通过DP来解决，这需要O(n*k)的时间。现在在竞赛问题中，不是给出硬币值数组，而是一个值m，硬币值都是m ex的所有可能幂。 n= 200, m=3.，因此我们将硬币值设为[3^0, 3^1, 3^2, 3^3, 3^4]，对于该示例，较高的幂没有用。

我在这里使用了DP方法，但是给出了TLE。通过查看时间限制testcases<=10000，n<=10000，m<=10000，我认为我们必须针对n,m时间中的给定O(n)解决此问题[可能还需要对此进行优化。请帮我解决这个问题。
我的解决方案使用DP。

#include <bits/stdc++.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;

int solve(vector<int>&vec, int n){
    cout<<"n= "<<n<<": m= "<<vec.size()<<endl;
    int r=n+1, c=vec.size()+1;
    vector<int>row(c,0);
    vector<vector<int> >dp(r, row);
    for(int i=0;i<c;i++)
        dp[0][i]=1;
    for(int i=1;i<r;i++){
        for(int j=1;j<c;j++){
            int a=0;
            if(i-vec[j-1]>=0)
                a=dp[i-vec[j-1]][j];
            dp[i][j]=a+dp[i][j-1];
        }
    }
    return dp[n][c-1];
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int tc,n,m;
    cin>>tc;
    while(tc--){
        cin>>n>>m;
        vector<int>temp;
        int index=0;
        temp.push_back(1);
        while(temp[index]*m<=n){
            temp.push_back(temp[index]*m);
            index++;
        }
        int result=solve(temp,n);
        cout<<result<<endl;
    }
    return 0;
}

最佳答案

通常，“硬币更改”和类似的分区问题会从备忘录中受益匪浅。我发现没有基于M的硬币值(value)的聪明的数学技巧可以击败带有记忆的简单递归算法。
(在this answer中的一个相关问题中，我更详细地说明了记忆对分区算法的影响)

以下Javascript中的代码示例解决了i5桌面上n,m = 200,3的时间为0.026ms的示例，以及最坏情况下n,m = 10000,2的时间为2.8ms的示例。我不知道比赛的时限是多少，但随机的10000个案件需要3秒钟左右。 C++实现当然会更快。

function coinPowers(n, m) {
    if (n < 1 || m < 1) return 0;
    if (n < m || m == 1) return 1;
    var power = Math.floor(Math.log(n) / Math.log(m));
    var memo = [];
    for (var i = 0; i < n; i++) memo[i] = [];
    return partition(n, m, power);

    function partition(n, m, power) {
        var count = memo[n - 1][power];
        if (count) return count;
        var coin = Math.pow(m, power), count = 1;
        for (var p = power; p > 0; coin /= m, p--) {
            if (coin < n) count += partition(n - coin, m, p)
            else if (coin == n) ++count;
        }
        return (memo[n - 1][power] = count);
    }
}

document.write(coinPowers(200, 3) + "<BR>");
document.write(coinPowers(200, 2) + "<BR>");
document.write(coinPowers(10000, 2) + "<BR>");

关于c++ - 硬币变化(硬币值是m的幂)，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/33334043/