我懂得如何计算函数的复杂性。这同样适用于确定数学函数的增长顺序。[我可能没有我想的那么理解它，这就是为什么我可能会问这个]例如：an^3 + bn^2 + cn + d可以用大O表示法写成O（n^3），因为对于足够大的n而言，bn^2 + cn + d项的值与an^3相比是微不足道的（常数系数a、b、c和d也被省略，它们对值的贡献也变得微不足道）。
我不明白的是，当领导任期涉及到某种分工时，这是如何运作的例如：a/n^3 + bn^2或n^3/a + bn^2
设n=100，a=1000，b=10为前一个公式，那么我们得到n^3/a = 100^3/1000 = 1000和bn^2 = 10*100^2 = 100,000
或者对后者来说更具戏剧性的是——在这种情况下，领先的任期不仅像上面那样增长缓慢，而且还在萎缩，不是吗？以下内容：a/n^3 = 1000/100^3 = 0.001和bn^2 = 100,000如上。
在这两种情况下，第二项的贡献要大得多，那么，决定增长顺序的不是n^2吗？
当前导项后面跟着减法（a/n^3 - bn^2）或第二项也是除法（n^3/a + n^2/b)）或两者都是除法但顺序是混合的（a/n^3 + n^2/b）时，情况就变得更加复杂（至少对我来说）。
这个列表似乎没完没了，所以我的一般问题是，如何理解和处理涉及除法（和减法）的公式，以确定给定函数的增长顺序？
最佳答案
除法只是乘以multiplicative inverse，所以n^3/a == n^3 * a^-1，你可以像处理其他系数一样处理它。
关于减量a*n^3 - b*n^2 <= a*n^3，它也在O(n^3)中另外，a*n^3 - b*n^2 >= a/2 * n^3对于足够大的n值，它也在Omega(n^3)中有关减量的更详细解释，请参见：Algorithm complexity when faced with substraction in value
大O符号通常用于增加（不必是单调的）函数，而像a/n这样的减少函数并不适合它，尽管O(1/n)似乎仍然定义得很好，AFAIK，而且它是O(1)的子集（除非只考虑离散函数）然而，这对于算法的分析几乎没有价值，因为算法的复杂性不能真正缩小。