因此，我正在 HackerRank 上进行其中一项编程挑战，以帮助培养我的技能。 (不，这不是面试!我的问题是质数总和。(完整描述:https://www.hackerrank.com/challenges/prime-digit-sums/problem)基本上给定一个值 n ，我要找到所有满足以下三个条件的 n 位数字:
详分割类见链接...
我有一个可以工作的基本函数，问题是当
n 变得足够大时，它会中断:#!/bin/ruby
require 'prime'
def isChloePrime?(num)
num = num.to_s
num.chars.each_cons(5) do |set|
return false unless Prime.prime?(set.inject(0) {|sum, i| sum + i.to_i})
end
num.chars.each_cons(4) do |set|
return false unless Prime.prime?(set.inject(0) {|sum, i| sum + i.to_i})
end
num.chars.each_cons(3) do |set|
return false unless Prime.prime?(set.inject(0) {|sum, i| sum + i.to_i})
end
return true
end
def primeDigitSums(n)
total = 0
(10**(n-1)..(10**n-1)).each do |i|
total += 1 if isChloePrime?(i)
end
return total
end
puts primeDigitSums(6) # prints 95 as expected
puts primeDigitSums(177779) # runtime error
如果有人能指出我正确的方向，那就太棒了。不一定要寻找“这就是答案”。理想情况下会喜欢“尝试使用此功能......”。
更新 这里是版本 2:
#!/bin/ruby
require 'prime'
@primes = {}
def isChloePrime?(num)
num = num.to_s
(0..num.length-5).each do |i|
return false unless @primes[num[i,5]]
end
return true
end
def primeDigitSums(n)
total = 0
(10**(n-1)...(10**n)).each do |i|
total += 1 if isChloePrime?(i)
end
return total
end
(0..99999).each do |val|
@primes[val.to_s.rjust(5, "0")] = true if [3,4,5].all? { |n| val.digits.each_cons(n).all? { |set| Prime.prime? set.sum } }
end
最佳答案
如果每个非负整数的 3、4 和 5 个数字序列之和形成素数，我认为每个非负整数都是有效的。
构造相关质数集
我们将需要确定 3 位、4 位和 5 位数字的数字之和是否为质数。因此，最大的数字不会大于 5 * 9 。构造一组这些素数(一个集合而不是一个数组来加速查找)是很方便的。
require 'prime'
require 'set'
primes = Prime.each(5*9).to_set
#=> #<Set: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43}>
构造转换哈希
valid1 是一个哈希，其键都是 1 位数字(所有这些都是有效的)。键 0 的值是所有 1 位数字的数组。对于 1-9，值是通过在键上附加一个数字获得的 2 位数字数组(所有这些都是有效的)。总的来说，这些值包括所有 2 位数字。valid1 = (0..9).each_with_object({}) { |v1,h|
h[v1] = 10.times.map { |i| 10 * v1 + i } }
valid2 是一个散列，它将 2 位数字(全部有效)映射到有效的 3 位数字数组，这些数字是通过在 2 位数字后附加一个数字而获得的。总的来说，这些值包括所有有效的 3 位数字。所有值都是非空数组。valid2 = (10..99).each_with_object({}) do |v2,h|
p = 10 * v2
b, a = v2.digits
h[v2] = (0..9).each_with_object([]) { |c,arr|
arr << (p+c) if primes.include?(a+b+c) }
end
请注意， Integer#digits 返回一个数组，首先是 1 的数字。
valid3 是一个散列，它将有效的 3 位数字映射到有效的 4 位数字数组，这些数字是通过将数字附加到 key 而获得的。总的来说，这些值包括所有有效的 4 位数字。 303 个值中有 152 个是空数组。valid3 = valid2.values.flatten.each_with_object({}) do |v3,h|
p = 10 * v3
c, b, a = v3.digits
h[v3] = (0..9).each_with_object([]) do |d,arr|
t = b+c+d
arr << (p+d) if primes.include?(t) && primes.include?(t+a)
end
end
valid4 是一个散列，它将有效的 4 位数字映射到有效的 4 位数字数组，这些数字是通过在键上附加一个数字并删除键的第一个数字而获得的。 valid5.values.flatten.size #=> 218 是有效的 5 位数字的数量。 280 个值中有 142 个是空数组。valid4 = valid3.values.flatten.each_with_object({}) do |v4,h|
p = 10 * v4
d, c, b, a = v4.digits
h[v4] = (0..9).each_with_object([]) do |e,arr|
t = c+d+e
arr << ((p+e) % 10_000) if primes.include?(t) &&
primes.include?(t += b) && primes.include?(t + a)
end
end
我们合并这四个散列以形成一个散列
@transition 。不再需要以前的哈希值。 @transition 有 294 个键。@transition = [valid1, valid2, valid3, valid4].reduce(:merge)
#=> {0=>[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
# 1=>[10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19],
# ...
# 9=>[90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99],
# 10=>[101, 102, 104, 106], 11=>[110, 111, 113, 115, 119],
# ...
# 97=>[971, 973, 977], 98=>[980, 982, 986], 99=>[991, 995],
# 101=>[1011], 102=>[1020], 104=>[], 106=>[], 110=>[1101],
# ...
# 902=>[9020], 904=>[], 908=>[], 911=>[9110], 913=>[], 917=>[],
# 1011=>[110], 1020=>[200], 1101=>[], 1110=>[], 1200=>[],
# ...
# 8968=>[], 9020=>[200], 9110=>[], 9200=>[]}
转换方法
这是每次
counts 数字增加一时用于更新 n 的方法。def next_counts(counts)
counts.each_with_object({}) do |(k,v),new_valid|
@transition[k].each do |new_v|
(new_valid[new_v] = new_valid[new_v].to_i + v) if @transition.key?(k)
end
end
end
prime_digit_sum 方法 def prime_digit_sum(n)
case n
when 1 then 10
when 2 then 90
when 3 then @transition.sum { |k,v| (10..99).cover?(k) ? v.size : 0 }
else
counts = @transition.select { |k,_| (100..999).cover?(k) }.
values.flatten.product([1]).to_h
(n - 4).times { counts = next_counts(counts) }
counts.values.sum % (10**9 + 7)
end
end
请注意，对于
n = 4 ，哈希 counts 的键是有效的 4 位数字，并且值都等于 1 :counts = @transition.select { |k,_| (100..999).cover?(k) }.
values.flatten.product([1]).to_h
#=> {1011=>1, 1020=>1, 1101=>1, 1110=>1, 1200=>1, 2003=>1, 2005=>1,
# ...
# 8902=>1, 8920=>1, 8968=>1, 9020=>1, 9110=>1, 9200=>1}
counts.size
#=> 280
如图所示，对于
n >= 5 ，每次 counts 增加 1 时都会更新 n。值的总和等于有效 n-digit 编号的数量。由每个有效
n -digit 数字的最后四位数字组成的数字是 count 的键之一。每个键的值是一个数字数组，其中包含所有有效 (n+1) -digit 数字的最后四位数字，这些数字是通过向键附加数字而产生的。例如，考虑
counts 的 n = 6 值，结果如下。counts
#=> {1101=>1, 2003=>4, 2005=>4, 300=>1, 302=>1, 304=>1, 308=>1, 320=>1,
# 322=>1, 326=>1, 328=>1, 380=>1, 382=>1, 386=>1, 388=>1, 500=>1,
# 502=>1, 506=>1, 508=>1, 560=>1, 562=>1, 566=>1, 568=>1, 1200=>7,
# 3002=>9, 3020=>4, 3200=>6, 5002=>6, 9200=>4, 200=>9, 1020=>3, 20=>3,
# 5200=>4, 201=>2, 203=>2, 205=>2, 209=>2, 5020=>2, 9020=>1}
考虑关键的
2005 并注意@transition[2005]
#=> [50, 56]
我们看到有
4 有效的 6 位数字，其最后四位是 2005 并且，对于这些 4 数字中的每一个，通过将数字 0 和 6 相加产生一个有效数字，从而产生最后 5 位是 20050 的数字和 20056 。但是，我们只需要保留最后四位数字 0050 和 0056 ，即数字 50 和 56 。因此，当重新计算 counts 的 n = 7 时 -- 称其为 counts7 -- 我们将 4 添加到 counts7[50] 和 counts7[56] 。 k 的其他键 counts (用于 n=6 )可能使得 @transition[k] 的值包括 50 和 56 ，因此它们也会对 counts7[50] 和 counts7[50] 做出贡献。选择性结果
让我们尝试一下
n 的各种值puts "digits nbr valid* seconds"
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 20, 50, 100, 1_000, 10_000, 40_000].each do |n|
print "%6d" % n
t = Time.now
print "%11d" % prime_digit_sum(n)
puts "%10f" % (Time.now-t).round(4)
end
puts "\n* modulo (10^9+7)"
digits nbr valid* seconds
1 10 0.000000
2 90 0.000000
3 303 0.000200
4 280 0.002200
5 218 0.000400
6 95 0.000400
20 18044 0.000800
50 215420656 0.001400
100 518502061 0.002700
1000 853799949 0.046100
10000 590948890 0.474200
40000 776929051 2.531600
关于ruby - 质数和，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/51688970/