haskell - 为什么该SBV代码在达到我设置的限制之前就停止了？

我有这个定理（不确定是否是正确的词），我想获得所有的解决方案。

pairCube limit = do
    m <- natural exists "m"
    n <- natural exists "n"
    a <- natural exists "a"
    constrain $ m^3 .== n^2
    constrain $ m .< limit
    return $ m + n .== a^2

res <- allSat (pairCube 1000)

-- Run from ghci
extractModels res :: [[Integer]]

这试图解决问题：

有无限对整数（m，n），使得m ^ 3 = n ^ 2且m + n是一个理想平方。 m小于1000的那对是什么？

我只是通过蛮力就知道了实际的答案，但我想使用SBV。

但是，当我运行代码时，它仅提供以下值（格式为[m，n，a]）：
[[9,27,6]，[64,512,24]，[]]

但是，不包括m值小于1000的其他几种解决方案。

最佳答案

给出完整的程序总是好的：

{-# LANGUAGE ScopedTypeVariables #-}

import Data.SBV

pairCube :: SInteger -> Symbolic SBool
pairCube limit = do
        (m :: SInteger) <- exists "m"
        (n :: SInteger) <- exists "n"
        (a :: SInteger) <- exists "a"
        constrain $ m^(3::Integer) .== n^(2::Integer)
        constrain $ m .< limit
        return $ m + n .== a^(2::Integer)

main :: IO ()
main = print =<< allSat (pairCube 1000)

当我运行它时，我得到：

Main> main
Solution #1:
  m = 0 :: Integer
  n = 0 :: Integer
  a = 0 :: Integer
Solution #2:
  m =  9 :: Integer
  n = 27 :: Integer
  a = -6 :: Integer
Solution #3:
  m =  1 :: Integer
  n = -1 :: Integer
  a =  0 :: Integer
Solution #4:
  m =  9 :: Integer
  n = 27 :: Integer
  a =  6 :: Integer
Solution #5:
  m =  64 :: Integer
  n = 512 :: Integer
  a = -24 :: Integer
Solution #6:
  m =  64 :: Integer
  n = 512 :: Integer
  a =  24 :: Integer
Unknown

注意最后的Unknown.

从本质上讲，SBV查询了Z3，并得到了6个解决方案。当SBV要求第七名时，Z3说：“我不知道是否还有其他解决方案。”使用非线性算术，此行为是预期的。

为了回答原始问题（即找到最大值m），我将约束更改为：

constrain $ m .== limit

并结合以下“驱动程序”：

main :: IO ()
main = loop 1000
  where loop (-1) = putStrLn "Can't find the largest m!"
        loop m    = do putStrLn $ "Trying: " ++ show m
                       mbModel <- extractModel `fmap` sat (pairCube m)
                       case mbModel of
                         Nothing -> loop (m-1)
                         Just r  -> print (r :: (Integer, Integer, Integer))

在我的计算机上运行大约50分钟后，Z3产生了：

(576,13824,-120)

因此，很明显，基于allSat的方法导致Z3放弃的方式早于如果我们修复m并进行自我迭代时可以实际实现的方式。对于非线性问题，对于通用SMT求解器来说，期望更快/更好的东西太多了。