背景:
我目前正在GLSL中实现骨骼动画着色器，为了节省空间和复杂性，我使用四元数进行骨骼旋转，使用(每个骨骼的)加权四元数乘法为每个顶点累积“最终旋转”。
类似于:(伪代码，只需假设四元数数学按预期方式工作)
float weights[5];
int bones[5];
vec4 position;
uniform quaternion allBoneRotations[100];
uniform vec3 allBonePositions[100];
main(){
quaternion finalQuaternion;
for(i=0;i<5;i++){finalQuaternion *= allBoneRotations[bones[i]]*weights[i];}
gl_position = position.rotateByQuaternion(finalQuaternion);
}
实际的代码很复杂，草率并且可以按预期工作，但这应该可以提供一个大致的概念，因为无论如何这主要是一个数学问题，因此代码并没有太大的意义，只是为了清楚起见而提供。
问题:
当我意识到“最终四元数”不会采用不同的枢轴点时，我正在为每个骨骼添加“枢轴点”/“关节位置”(负平移，通过“最终四元数”旋转，向后平移)将四元数本身结合时考虑在内。在这种情况下，每次骨骼旋转都将被视为围绕点(0,0,0)。
鉴于四元数仅表示一个旋转，看来我要么需要在四元数上“加”一个位置(如果可能)，或者简单地将所有四元数转换为矩阵，然后进行矩阵乘法以组合一系列平移和旋转。我真的希望后者是没有必要的，因为相对而言，这似乎效率很低。
到目前为止，我已经搜索了mathoverflow，math.stackexchange和Google提供的所有内容，并阅读了以下资源，以期自己找出答案:
共识是四元数在任何意义上都不编码“平移”或“位置”，并且似乎没有提供直观的方式来模拟它，因此纯四元数数学似乎不太可能是可行的解决方案。
但是，在这里对此有一个明确的答案可能会很好。有谁知道“伪造”四元数的位置分量的任何方法，以某种方式保持四元数数学效率的方法，还是“累加”围绕不同原点的旋转的其他方法，它比仅计算矩阵更有效四元数，并为每个四元数进行矩阵平移和旋转乘法？或者，也许有一些数学上的保证，即不同的枢轴点实际上没有任何区别，实际上可以在以后应用(但我对此表示怀疑)。
还是在这种情况下使用四元数只是一个坏主意？
最佳答案
确实，没有四元数的位置分量，因此您需要单独跟踪它。假设个体转变最终像
x' = R(q)*(x-pivot)+pivot = R(q)*x + (pivot-R(q)*pivot) = R(q)*x+p,
其中
q是您的四元数，R(q)是从其构建的旋转矩阵，p=pivot-R(q)*pivot是位置/平移组件。如果要组合两个这样的转换，则可以不进行全矩阵乘法而实现:x'' = R(q2)*x'+p2 = R(q2)*R(q)*x + (R(q2)*p+p2) = R(q2*q)*x + (R(q2)*p+p2).
这样，组合四元数将为
q2*q，组合位置为R(q2)*p+p2。请注意，如果您要绝对避免使用四元数，甚至无需显式构建旋转矩阵，甚至可以将四元数应用于向量(R(q2)*p等)。也就是说，还有一个“双四元数”的概念，实际上确实包含一个平移分量，并且可能更好地表示了螺旋运动。将它们 check out on Wiki和here(最后一个链接也指向论文)。
关于math - 结合具有不同枢轴点的四元数，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题：https://stackoverflow.com/questions/13096939/